2第二章 方程与不等式(组)ok.doc

第二章 方程与不等式例1 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，求实数a的值.解：把x=2代入方程2x+a-9=0，即4+a-9=0.得a=5所以实数a的值是5.说明：能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代入方程中一定使方程两边相等，由此可求待定系数，这是解决此类问题的常用方法。例2 解下列方程（组）:（1）；（2）；（3）x-y=4 3x+y=16 （1） 解法1：移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 . 解法2：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 ，系数化为1，得 说明：解出来的值是否为方程的解，可以利用方程的解的定义来检验。对于整式方程，这个过程可以在草稿纸上完成，但必不可少。（2） 解：方程两边同乘以，得： 去括号，得 解这个方程得 检验：当时，所以x=3是原方程的根。注意：由于分式方程的求解过程中可能产生增根，因此必须验根。验根的方法有两种，一种是用方程的根的定义；另一种是代入最简公分母。（3） 解法1：+得，即把代入得，解得原方程组的解为x=5 y=1 解法2：由得， ，把代入得，解得，把代入得， 原方程组的解为x=5 y=1 例3 解不等式，并把解集在数轴上表示出来。解：由原不等式得，.表示在数轴上为：例4：（1）； （2）（1） 解（公式法）:这里a=4，b=-2，并且所以，即，.（2） 解法1（因式分解法）：将原方程变形为.提取公因式，得，即，所以x+4=0,或x+2+0.即解法2（公式法）：将原方程变形为这里a=1，b=6，c=8，并且，所以，即解法3（配方法）：将原方程变形为，方程两边同时加上1，得，即，所以，即例5 关于x方程的解满足大于-1且小于等于2，求整数k的值解：由，得.，45(k+1)-1 45(k+1）2 由，得由，.得，.整数k的值为-2、-1、0或1.例6 已知关于x的一元二次方程.（1） 求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2） 若该方程的一根为2，求另一个根的值。分析：一元二次方程的实数根的个数取决于代数式值的正负。当时，方程有两个不相等的实数根。解（1）这里a=1，b=k+1，c=-k-3，并且 原方程有两个不相等的实数根。（2）解法1: 2是的根，即k=-3.当k=-3时，方程整理为方程的另一根为x=0.解法2：设方程的另一根为，则2+ =-k-1 , 2 =-k-3 . ，得 即方程的另一个根为0.例7 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的？我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。 通过这段对话，请你求每天出该地驻军原来加固的米数。解：设原来每天加固米，根据题意，得去分母，得解得.检验:当 时，(或分母不等于0）是原方程的解。答：该地驻军原来每天加固300米。例8 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的I型和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台。启动活动后的第一月销售给农户的I型和II型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30和25，这两种型号冰箱共售出1228台。（1） 在启动活动前的一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？（2） 若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元。根据“家电下乡”有关政策，政府按每台冰箱价格的13给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）解：（1）设启动活动前的一个月销售个农户的I型冰箱和II型冰箱分别为x、y台，根据题意，得x+y=960 , x1+30+y1+25=1228 . 解得 x=560 y=400 启动活动前一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为540台和400台。（2）I型冰箱政府补贴金额:2298560(1+30)13=217482.72（元）II型冰箱政府补贴金额：1999400（1+25）13=129935（元）.启动活动后第一月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：217482.72+129935=347417.72（元）.答：启动活动后第一月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元信息1、 快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；2、 快餐总质量为400克；3、 脂肪所占的百分比为5；4、 所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍。例9 2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)。根据信息，解答下列问题。（1） 求这份快餐中所含脂肪质量； （例9图）（2） 若碳水化合物占快餐总质量的40，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3） 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85，求其中所以碳水化合物质量的最大值。解：（1）4005=20.答：这份快餐中所含脂肪质量为20克。(2) 设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+40040=400,答：所含蛋白质的质量为176克。(3） 解法1：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物质量为(380-5y)克，所含碳水化合物的最大值为180克。解法2：设所含矿物质的质量为y克，则，碳水化合物的最大值为180克.练 习 二单项选择题（第113题）：1.下列推理正确的是（ ）（A）若x+3=y-7，则x+y=3-7 （B）若0.125x=8，则x=1（C）若2x=-2x，则x=-2 （D）2、以x=1，y=-1为解的二元一次方程组是（ ）（A）x+y=0，x-y=1 (B) x+y=0，x-y=-1 (C) x+y=0，x-y=2 (D) x+y=0，x-y=-23、已知ab，若c是任意的实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）（A）a+cb+c （B）a-cb-c （C）acbc （D）acbc4、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）.（A）x+y=300 12x+16y=400 （B）x+y=300 16x+12y=400（C）12x+16y=300 x+y=400 （D）16x+12y=300 x+y=400 5、已知3是关于X的方程的根，则a的值为（ ）. （A）1 （B）-1 （C）1 （D）0或26、关于x的方程的唯一解，则a的值为（ ）. （A）不等于1的全体实数 （B）1或0 （C）0 （D）-17、关于x的方程的解是负数，则（ ）.（A）k18 （B）k-12 （C）k18 （D）k-128、不等式的非负整数解的个数是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）19、不等式组-12x0 的解集（ ）.（A）-53x-12 （B）x0 （C）x-2 （D）x-53 10、如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）.（A）m4 （B）m4且m0 （C）m1 （D）m1且m011、若关于x的方程的一个根为零，另一个根不为零，则（ ）（A）p=0且q=0 （B）p0且q=0 （C）p=0且q=0 （D）p=0且q012、某地区约30万人，人均住房面积为8平方米，两年后住房总面积要达到345.6万平方米，则该地区住房总面积每年平均增长率为（ ）（A）8 （B）12 （C）20 （D）2213、一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折（即按标准的80）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）. （A）120元 （B）125元 （C）135元 （D）140元填空题（第1426题）：14、设某数为x，根据下列条件列出方程或是不等式：（1）某数的一半与3的差是6： ；（2）某数与3的差的2倍比某数大： ； （3）某数与5的和等于这个数的相反数： ；（4）某数的倒数的5倍比1小： ；（5）某数的23与1的和是负数： 。15、一些不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这些不等式组的解集分别为：x2-110 （1） （2） -39x（3） （4） 16、已知二元一次方程3x+4y=5，若x=-1，则y= ；若y=1，则x= 。17、若x=1y=1是方程组ax+by=7ax-by=5的解，则3a+b= 。18、x=2y=1和x=-1y=3是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解，则k= ，b= .19、方程有一个实数根是2，那么k= .20、已知二元函数，当x=1时，y= ；当y=0时,x= .21、已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则m2-1m= .22、已知一次函数，当x 时，；当x ,.23、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度。规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a= 度.24、已知关于x的方程2(x+2)=k+6（1）若方程的解为正数，则k的取值范围为 ；（2）若方程的解为负数，则k的取值范围为 ；（3）若方程的解为0，则k的取值范围为 .25、不等式组2x+1x2x3x+2的解集是 .26、若x-3y=0，且x0，则的值是 .解答题（第2742题）27、解下列方程（1）5(x-2)=4(2x-1) （2）10-4(x-3)=2x-2（3）2-3x=x-54 （4）x+52-1=3x+2528、解下列方程组：（1）x=2+y2x+y=5 （2）2x+3y=-13x+2y=11（3）2x+3=0 x-2(y-1)=-4 （4）2x+3y=6 x-2y=-1129、解下列分式方程：（1）203x-12=18x （2） 5x-2=6x+3（3） （4） 3-2xx2-x-x1-x=130、解下列一元一次方程：（1） （2）（3） （4）31、解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：（1） （2）（3） （4）32、解下列不等式组：（1）2x-10 1-x20 （2）-1x2-2 33、若关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围。34、若关于x的方程的两根分别为与，求实数b与c的值。35、（1）已知22-a的值为正整数，求整数a的值；（2）若22-a的值为负数，求实数a的取值范围.36、年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度。37、我国从2011年5月1日起在公共场所实行“禁烟”，为了配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题。答对一题记10分，答错（或不答）一题-5分。小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少答对多少道题？38、某篮球队主力队员王强，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分全中外，王强还投中了多少个两分球和多少个罚球（罚球投中一次得1分）？39、某商场用2500元购进了A、B两种新型节能灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：价格 类型A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？40、某商厦进货员预测一种儿童玩具能畅销市场，