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文档简介

要点梳理1 函数的单调性 3 2导数的应用 基础知识自主学习 利用导数求函数单调区间的步骤 1 确定函数的定义域 2 求函数的导数 3 解不等式 f x 0或f x 0 4 确定函数的单调区间 2 函数的极值 1 判断f x0 是极值的方法 2 求可导函数极值的步骤 求f x 求方程的根 检查f x 在方程的根左右值的符号 f x 0 f x 0 3 函数的最值求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤 求f x 在 a b 内的 将f x 的各极值与比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 极值 f a f b 题型一函数的单调性与导数 例1 已知函数f x x3 ax 1 1 若f x 在实数集R上单调递增 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使f x 在 1 1 上单调递减 若存在 求出a的取值范围 若不存在 说明理由 题型分类深度剖析 0 1 f x A B C D y x y x y x y x O O O O B 迁移2 已知f x ax3 bx2 3x在x 1处取得极值 1 讨论f 1 和f 1 是函数f x 的极大值还是极小值 2 过点A 0 16 作曲线y f x 的切线 求此切线方程 题型二函数的极值与导数 点A 0 16 在切线上 代入得 切点为M 2 2 切线方程为9x y 16 0 题型三函数的最值与导数 例3 已知函数f x x3 3x2 9x a 1 求f x 的单调递减区间 2 若f x 在区间 2 2 上的最大值是20 求f x 在该区间上的最小值 知能迁移4 2009 山东理 21 两县城A和B相距20km 现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关 对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和 记C点到城A的距离为xkm 建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y 统计调查表明 垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比 比例系数为4 对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比 比例系数为k 当垃圾处理厂建在弧的中点时 对城A和城B的总影响度为0 065 题型四生活中的优化问题 1 将y表示成x的函数 2 讨论 1 中函数的单调性 并判断弧上是否存在一点 使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小 若存在 求出该点到城A的距离 若不存在 说明理由 由y 0解得x 4或x 4 舍去 易知4 0 20 方法与技巧1 注意单调函数的充要条件 尤其对于已知单调性求参数值 范围 时 隐含恒成立思想 2 求极值 最值时 要求步骤规范 表格齐全 含参数时 要讨论参数的大小 3 在实际问题中 如果
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