通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训五解析几何文.doc

教学资料范本通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训五解析几何文编 辑：_时 间：_规范解答集训(五)解析几何(建议用时：40分钟)1已知动圆E经过点F(1,0)、且和直线l：x1相切(1)求该动圆圆心E的轨迹G的方程；(2)已知点A(3,0)、若斜率为1的直线l与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A)、且与曲线G交于B、C两点、求ABC面积的最大值解(1)由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l的距离、所以动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点、直线x1为准线的抛物线、故曲线G的方程是y24x.(2)设直线l的方程为yxm、其中3m0.联立方程组消去y、得x2(2m4)xm20、(2m4)24m216(1m)恒大于零、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、x1x242m、x1x2m2、|AB|4、点A到直线l的距离为d、SABC42(3m)令t、t(1,2)、则m1t2、SABC2t(4t2)8t2t3、令f(t)8t2t3、f(t)86t2.yf(t)在上递增、在上递减yf(t)在t时、即m时取得最大值ABC的最大面积为.2(20xx贵阳模拟)已知圆M：x2(y2)21、直线l：y1、动圆P与圆M相外切、且与直线l相切、设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若点A、B是E上的两个动点、O为坐标原点、且16、求证：直线AB恒过定点解(1)由题意知动圆P与直线l：y1相切、且与定圆M：x2(y2)21外切、所以动点P到圆M的圆心M(0,2)的距离与到直线y2的距离相等、由抛物线的定义知、点P的轨迹是以M(0,2)为焦点、直线y2为准线的抛物线故所求点P的轨迹E的方程为x28y.(2)设直线AB：ykxb、A(x1、y1)、B(x2、y2)、将直线AB的方程代入到x28y中得x28kx8b0、所以x1x28k、x1x28b、又x1x2y1y2x1x28bb216、所以b4、则直线AB恒过定点(0,4)3(20xx长沙模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、左、右焦点分别为F1、F2、A为椭圆C上一点、AF2F1F2、且|AF2|.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2、过A1、A2分别作x轴的垂线l1、l2、椭圆C的一条切线l：ykxm与l1、l2分别交于M、N两点、求证：MF1N为定值解(1)由AF2F1F2、|AF2|、得.又e、a2b2c2、所以a29、b28、故椭圆C的标准方程为1.(2)由题意可知、l1的方程为x3、l2的方程为x3.直线l分别与直线l1、l2的方程联立得M(3、3km)、N(3,3km)、所以(2、3km)、(4,3km)、所以8m29k2.联立得(9k28)x218kmx9m2720.因为直线l与椭圆C相切、所以(18km)24(9k28)(9m272)0、化简得m29k28.所以8m29k20、所以、故MF1N为定值.(注：可以先通过k0计算出此时MF1N、再验证一般性结论)4(20xx合肥模拟)设椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2、过点F1的直线交椭圆E于A、B两点若椭圆E的离心率为、ABF2的周长为4.(1)求椭圆E的方程；(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C、D、设弦AB、CD的中点分别为M、N、证明：O、M、N三点共线解(1)由题意知、4a4、a.又e、c、b、椭圆E的方程为1.(2)当直线AB、CD的斜率不存在时、由椭圆的对称性知、中点M、N在x轴上、O、M、N三点共线；当直线AB、CD的斜率存在时、设其斜率为k、且设A(x1、y1)、B(x2、y2)、M(x0、y0)、则两式相减、得0、即kkOM、kOM.同理可得kON、kOMkON、O、M、N三点共线5(20xx郑州质量检测)已知抛物线C：y24x的焦点为F、过点F的直线l与抛物线C交于A、B两点、过A、B分别向抛物线的准线作垂线、设交点分别为M、N.R为准线上一点(1)若ARFN、求的值；(2)若点R为线段MN的中点、设以线段AB为直径的圆为圆E、判断点R与圆E的位置关系解由已知、得F(1,0)、设直线l的方程为xmy1、与抛物线y24x联立、得消去x、得y24my40、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则y1y24m、y1y24.由题知M(1、y1)、N(1、y2)、设R(1、yR)(1)ARFN、即、(1x1、yRy1)、(2、y2)、0(1x1)y22(yRy1)(2my1)y22(yRy1)2(y1y2)my1y22yR4m2yR、yR2m、则R是MN的中点、.(2)若R是MN的中点、则R(1,2m)、(x11、y12m)(