2019年福建省质检理科数学试题.pdf

理科数学试题 第 1 页 共 5 页 理科数学试题 第 1 页 共 5 页 2 2 2 2019 年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学理科数学 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 ln1Ax yx 2 40Bx x 则 BA A 2x x B 12xx C 12xx D 2x x 2 若复数z满足 1 i1 iz 则z A i B 1 i C 2 D 1 3 经统计 某市高三学生期末数学成绩 2 85 X N 且 80900 3PX 则从该市 任选一名高三学生 其成绩不低于90分的概率是 A 0 35 B 0 65 C 0 7 D 0 85 4 若 x y满足约束条件 1 0 1 0 1 0 xy xy y 则2zxy 的最小值是 A 5 B 4 C 0 D 2 5 某简单几何体的三视图如图所示 若该几何体的所有顶点都在球O的球面上 则球O 的体积是 A 8 2 3 B 4 3 C 12 D 32 3 6 将函数 sin 2 6 yx 的图象向右平移 6 个单位长度后 所得图象的一个对称中心 为 A 0 12 B 0 4 C 0 3 D 0 2 7 已知2a 5 5b 7 7c 则 A abc B acb C bac D cba 8 某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动 当指针指 向阴影区域时为中奖 规定每位顾客有 3 次抽奖机会 但中奖 1 次就停止抽 奖 假设每次抽奖相互独立 则顾客中奖的概率是 A 4 27 B 1 3 C 5 9 D 19 27 9 设椭圆E的两焦点分别为 1 F 2 F 以 1 F为圆心 12 FF为半径的圆与E交于P Q两点 理科数学试题 第 2 页 共 5 页 理科数学试题 第 2 页 共 5 页 图 1 图 2 y 2 y 4 x y B AN QP M O P C O A S B D 若 12 PF F 为直角三角形 则E的离心率是 A 21 B 5 1 2 C 2 2 D 21 10 如图 AB是圆锥SO的底面圆O的直径 D是圆O上异于A B的任意一点 以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C P为SD的中点 现给出以下结 论 SAC 为直角三角形 平面SAD 平面SBD 平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行 其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知函数 1 ln1 1 x f xx x 且 12f af a 则实数a的取值范围是 A 1 2 B 1 1 2 C 1 0 2 D 1 1 2 12 在ABC 中 30B 3BC 2 3AB D是边BC上的点 B C关于直线AD 的对称点分别为 B C 则BB C 的面积的最大值为 A 93 3 2 B 6 3 7 C 9 3 7 D 3 3 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量a与b的夹角为 3 1 ab 且 aab 则实数 14 若 2 1 2 n x x 展开式的二项式系数之和为 64 则展开式中的常数项是 15 在平面直角坐标系xOy中 角 的顶点为坐标原点 始边与x的非负半轴重合 终边交单 位圆O于点 P a b 且 7 5 ab 则 cos 2 2 的值是 16 图 1 为陕西博物馆收藏的国宝 唐 金筐宝钿 团花纹金杯 杯身曲线内收 玲珑娇美 巧夺天工 是唐代金银细工的典范之作 该杯型几何体的主体 理科数学试题 第 3 页 共 5 页 理科数学试题 第 3 页 共 5 页 M A1 A B C1 B1 C N 部分可近似看作是由双曲线 22 1 39 xy C 的右支与直线0 x 4y 2y 围成的曲 边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体 如图 2 N P分别为C的渐近线与 4y 2y 的交点 曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖 暅原理 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 意思是 两等高的几何体在同高处被截得的 两截面面积均相等 那么这两个几何体的体积相等 求得 据此 可求得该金杯的容积 是 杯壁厚度忽略不计 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 数列 n a的前n项和 n S满足2 nn San 1 求证数列 1 n a 是等比数列 并求 n a 2 若数列 n b为等差数列 且 32 ba 73 ba 求数列 nn a b的前n项和 18 12 分 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 底面ABC是等边三角形 侧面 11 BCC B 是矩形 1 ABAB N是 1 BC的中点 M是棱 1 AA上的一点 且 1 AACM 1 证明 MN 平面ABC 2 若 1 ABAB 求二面角ACMN 的余弦值 19 12 分 在平面直角坐标系xOy中 圆 2 2 11 Fxy外的点P在y轴的右侧运动 且P到圆F 上的点的最小距离等于它到y轴的距离 记P的轨迹为E 1 求E的方程 2 过点F的直线交E于 A B两点 以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点 M 线段DM交E于点N 证明 AMB 的面积是AMN 的面积的四倍 20 12 分 工资条里显红利 个税新政入民心 随着 2019 年新年钟声的敲响 我国自 1980 年以来 理科数学试题 第 4 页 共 5 页 理科数学试题 第 4 页 共 5 页 力度最大的一次个人所得税 简称个税 改革迎来了全面实施的阶段 2019 年 1 月 1 日起实施 的个税新政主要内容包括 1 个税起征点为 5000 元 2 每月应纳税所得额 含税 收入 个税起征点 专项附加扣除 3 专项附加扣除包括住房 子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额 含税 计算方法及其对应的税率表如下 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料 经统计分析 预估他们 2019 年的人均月收入为 24000 元 统计资料还表明 他们均符合住房专项扣除 同时 他们每人至多 只有一个符合子女教育扣除的孩子 并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣 除 只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除 只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除 既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2 1 1 1 此外 他们均不符合其他专项附 加扣除 新个税政策下该市的专项附加扣除标准为 住房 1000 元 月 子女教育每孩 1000 元 月 赡养老人 2000 元 月等 假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除 将预估的该市该收入层级的 IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入 根据样本估计总体的思想 解决如下问题 1 设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元 求 X 的分布列和期望 2 根据新旧个税方案 估计从 2019 年 1 月开始 经过多少个月 该市该收入层级的 IT 从 业者各月少缴交的个税之和就超过其2019 年的月收入 21 12 分 已知函数 2 e x f xxa 1 若2yx 是曲线 yf x 的切线 求a的值 2 若 1lnf xxx 求a的取值范围 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 旧个税税率表 起征点 3500 元 新个税税率表 起征点 5000 元 缴税 级数 每月应纳税所得额 含税 每月应纳税所得额 含税 收入收入 起征点 起征点 税率 每月应纳税所得额 含税 每月应纳税所得额 含税 收入收入 起征点起征点 专项附加扣除专项附加扣除 税率 1 不超过 1500 元的部分 3 不超过 3000 元的部分 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 超过 3000 元至 12000 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 超过 12000 元至 25000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000 元至 55000元的部分 30 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 理科数学试题 第 5 页 共 5 页 理科数学试题 第 5 页 共 5 页 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 1 5 4 1 5 xt yt