2019-2020学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年重庆市西南大学附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】求出集合A，集合B中元素的范围，再求交集即可.【详解】解：由已知得：，则，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（ ）ABCD【答案】A【解析】由扇形的面积公式列方程求解即可.【详解】解：由扇形面积公式得，故选：A.【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，是基础题.3函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD【答案】A【解析】将选项中区间的端点代入运算，然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】解：，所以，根据零点存在性定理，函数的零点所在的一个区间是，故选：A.【点睛】本题考查对零点存在性定理的理解和应用，是基础题.4若，则ABCD【答案】D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果【详解】，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题5设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】对取相同次幂，转化为整数次幂计算比较大小，然后通过中间量将与进行大小比较.【详解】解：因为，则，又，所以，故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小关系，是基础题.6已知、为锐角，cos，tan()，则tan ()AB3CD【答案】B【解析】利用角的关系，再利用两角差的正切公式即可求出的值.【详解】因为，且为锐角，则，所以，因为，所以 故选B.【点睛】主要考查了两角差的正切公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.对于给值求值问题，关键是寻找已知角（条件中的角）与未知角（问题中的角）的关系，用已知角表示未知角，从而将问题转化为求已知角的三角函数值，再利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及诱导公式即可求出.7函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数图象关于坐标原点对称，选项C,D错误；函数的定义域为，则，选项B错误；本题选择A选项.8函数的部分图像如下图所示，其中，则（ ）A-1B1CD【答案】B【解析】根据过点，可得，根据，可得，再根据周期的范围，可得的取值范围，进而可得的值，求得，则即可求出.【详解】解：由图可知，因为，且点在递增曲线段上，又由图知：，故选：B.【点睛】本题考查根据三角函数图像得函数解析式，关键要发现周期的范围，是一道中档题.9给出下列三个结论：函数的最小正周期是；函数有最小值：函数，的最小值是5；其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】根据正切函数的周期判断；分类讨论去绝对值求函数的最小值；求出函数的最小值.【详解】解：函数的最小正周期是，错误；，函数有最小值为3，正确；因为，则，当时，正确，故选：C.【点睛】本题考查正切函数的周期，函数的最值，是基础题.10已知函数是定义在R上的函数，且满足，且，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】通过条件可得当为奇数时，是周期为4的函数，得，通过的范围，可得的取值范围.【详解】解：，且，或，或，或，的取值范围为，故选：D.【点睛】本题考查函数周期性的应用，是基础题.11已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式12已知函数，若，则x的范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】构造函数，根据条件得即为奇函数，也为单调递增函数，将转化为，利用单调性得，解出x的范围.【详解】解：，观察得函数为单调递增函数，为奇函数，也为单调递增函数，由已知又，即，且，故选：B.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断与应用，关键是要根据条件构造合适的函数，是中档题.二、填空题13关于x的不等式的解集为_.【答案】【解析】将分式不等式转化为整数不等式求解即可.【详解】解：且，解得，故关于x的不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.14若，则_.【答案】【解析】先通过条件确定，且，再由变形得，解出即可.【详解】解：因为，则，所以，且由两边平分得，解得：或（舍），故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，其中重点是要确定三角函数的符号，考查学生的计算能力，是中档题.15已知函数，则函数的值域为_.【答案】【解析】令，将函数转化为，利用单调性求其值域.【详解】解：由已知，有，解得令，则，其在上单调递增，所以，故函数的值域为，故答案为：.【点睛】本题考查函数的值域问题，一定要注意函数的定义域，是中档题.16已知函数的最大值为M，最小值为m，则_.【答案】1【解析】变形，将转化为点与点连线的斜率，求出点与点的轨迹，观察图像可求出的值.【详解】解：由已知，则的几何意义为点与点连线的斜率，又点的轨迹方程为，点的轨迹方程为，如图： 由图可知，直线与直线是过点与圆相切的直线，由圆的对称性可知，直线与直线关于直线对称，可得，即，故答案为：.【点睛】本题考查数形结合求函数的值域，考查学生的观察能力与计算能力，是一道中档题.三、解答题17化简下列式子：（1）（2）【答案】（1） （2）2【解析】（1）利用诱导公式变形即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）原式；（2）.【点睛】本题考查诱导公式及对数的运算性质，是基础题.18已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）时，求出集合，进而可求得；（2），得，分，讨论，列关于的不等式解出来即可.【详解】（1）时，.所以，（2），若时，解得，符合题意；若时，解得.综合可得以.【点睛】本题考查集合的运算，注意不要遗漏当时，的情况，是基础题.19已知正实数a满足不等式.（1）解关于x的不等式.（2）若函数在区间上有最大值，求实数a的值.【答案】（1） （2）【解析】（1）先解出指数不等式，再利用对数函数的单调性解；（2）利用单调性列方程求实数a的值.【详解】（1）由题意得：，解得：.（2），且是减函数，在上递增，.【点睛】本题考查指数函数对数函数的单调性的应用，是基础题.20已知函数，的最小正周期为，最大值为2.（1）求的解析式；（2）若函数，对任意的实数x，有，求 的单调递减区间.【答案】（1） （2），.【解析】（1）利用三角公式将条件变形为的形式，利用最值与周期列方程求解即可；（2）由，得为偶函数，可得，即，再令，求出的范围即可得 的单调递减区间.【详解】（1），由题：最大值为，则，最小正周期为，则，（2），即是偶函数，（且），令，则，所以，的减区间为，.【点睛】本题考查正弦余弦型函数的最值，周期性，单调性，奇偶性，属于中档题.21若.（1）求的最小值；（2）若对任意的，恒成立，求k的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）讨论对称轴与区间中点1的大小关系，可得最小值；（2）当显然恒成立，再讨论和，将恒成立问题，通过参变分离转化为最值问题即可.【详解】（1）当时，当时，.（2）当时，显然恒成立，此时，当时，恒成立恒成立，当时，.当时，恒成立，恒成立，当时，.综上，.【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，以及二次不等式恒成立问题，参变分离转化为最值问题是常用的解题方法，是中档题.22已知函数，.（1）若图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在 上单调递增，求的最大值；（2）若函数在内恰有两个零点，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）由题变换后图像的解析式是：，求出的范围，再根据单调性列不等式组求解即可；（2）化简可得，令，令，分，讨论零点的情况.【详解】（1）由题变换后图像的解析式是：，由题：，且，即的最大值为；（2），设，当时，.它的图形如图所示：则.令，当时，此时，仅有一个零点，对应一个x，不符题意；当时，此时