高三数学轨迹方程50题及答案.docx

高三数学轨迹方程50题及答案求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、交轨法，待定系数法。(1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.(2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.(3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.(4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.（5）交轨法 若动点是受某一参量影响的两动曲线的交点，我们可以以消去这个参量得到动点轨迹方程.(6)待定系数法求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.一、选择题：1、方程y=表示的曲线是： （ ）A、双曲线 B、半圆 C、两条射线 D、抛物线2、方程(x1)2+(y+2)2(x2y2)=0表示的图形是： （ ）A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，2） C、两条平行线 D、四条直线3、动点p与定点A(1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为1，则p点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=1 B、x2+y2=1(x1） C、x2+y2=1(x1） D、y=4、一动点到两坐标轴的距离之和的2倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程是： （ ）A、x2+y2=2(x+y) B、x2+y2=2|x+y| C、x2+y2=2(|x|+|y|) D、x2+y2=2(xy)5、动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是：（ ）A、中心在原点的椭圆 B、中心在（5，0）的椭圆C、中点在原点的双曲线 D、中心在（5，0）的双曲线6、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是 （ ）A、(x2)2+y2=4 B、(x2)2+y2=4(0x1)C、(x1)2+y2=4 D、(x1)2+y2=4(0x1)7、已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，则动点P的轨迹是： （ ） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支8、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ） A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆9、点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0 的距离小1，则点M的轨迹方程是：（ ） A、y2=12x B、y2=12x(x0) C、y2=6x D、y2=6x(x0)10、已知圆x2+y2=1，点A（1，0），ABC内接于圆，且BAC=60，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是 （ ） A、x2+y2= B、x2+y2= C、x2+y2=(x) D、x2+y2=（x0)和直线L：x=1，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于C，求点C的轨迹方程。 47、过抛物线y2=4px(p0)的顶点作互相垂直的两弦OA，OB，（1）求AB中点p的轨迹方程。（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程。（求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程。）48、已知两点P（2，2），Q（0，2）以及一直线l：y=x，设长为的线段AB（A在B下方）在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。49、已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程； （2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.50、已知椭圆C的方程为=1，点P(a, b)的坐标满足1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程。（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点个数。求轨迹方程答案1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、B 12、A 13、C 14、C 15、D 16、 17、 18、19、 20、21、) 22、 23、解：设M（x，y），过M作于A，又过M作轴于O，因为点M为短轴端点，则O必为椭圆中心，化简得y2=2x，短轴端点的轨迹方程为y2=2x（x0）。24、 (y0)和 (y0)则直线MF的斜率为k，消所以直线EF的斜率为定值（2）同理可得设重心G（x, y），则有40、（）证法一：由题设及，不妨设点，其中由于点在椭圆上，有，即解得，从而得到直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，其中，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，于是，由式得由知将式和式代入得，将代入上式，整理得当时，直线的方程为，的坐标满足方程组 所以，由知，即， 解得这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为解法二：设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为记（显然），点的坐标满足方程组由式得由式得将式代入式得整理得，于是由式得由式得将式代入式得，整理得，于是由知将式和式代入得，将代入上式，得所以，点的轨迹方程为41、解：由条件知，设，解法一：（I）设，则则，由得即 于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程所以点的轨迹方程是（II）假设在轴上存在定点，使为常数当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以，于是因为是与无关的常数，所以，即，此时=当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，此时故在轴上存在定点，使为常数解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是代入有则是上述方程的两个实根，所以 由得当时，由得，将其代入有整理得当