一元二次方程覃栩.ppt

22 1一元二次方程 南宁十中覃栩 问题1要设计一座2m高的人体雕像 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 雕像的下部应设计为多高 A C B 分析 如图 用线段AB表示这座人体雕像 AC为雕像的上部 BC为雕像的下部 根据题目的已知条件 得AC BC BC 2 2 X X 设雕像的下部高xm 于是得到方程 化简整理得 问题2有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题3要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 x 1 即 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 上述三个方程有什么共同特点 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 1 上面三个方程整理后含有 未知数 它们的最高次数是 等号两边是式 一个 2 整 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 其中是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 当b 0 c 0时 当b 0或c 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 叫一般的一元二次方程 方程ax2 c 0 a 0 或ax2 bx 0都叫特殊的一元二次方程 判断下列方程是否为一元二次方程 1 x2 x 36 2 x3 x2 36 3 x 3y 36 5 x 1 0 例1 1 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 练习1 例2 将方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 练习2 1 本节学习的数学知识是 2 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项系数 一次项系数及常数项要先化为一般形式 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 m为何值时 方程 m 1 xm2