数学人教版九年级下册创设情境引入新课.2实际问题与反比例函数（1）.docx

九年制义务教育人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数（1）教学设计执教：桂平市中沙镇第二初级中学 邓远珍一、【学习目标】1. 运用反比例函数的知识解决简单的实际问题；2. 经历“实际问题建立反比例函数模型解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识二、【重点难点】1、重点：在实际问题中寻找变量之间的关系, 运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题2、难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型三、【学情分析】学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数,能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题.但将实际问题抽象为数学问题,并且准确地建立相应的函数模型,对学生来说存在一定的难度本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时,对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题因此在建立反比例函数关系时,要仔细分析实际问题所给出的条件,准确抽象出常量和变量,正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量同时,在分析问题的过程中,要注意自变量在实际问题中的取值范围四、教学过程（1）创设情境，引入新课同学们，你们吃过拉面吗？你们知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ 探究：体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？请看一个师傅做拉面的视频并思考：做拉面前面团揉成什么形状？从而引导学生这是一个关于圆柱体积的应用题，回忆圆柱体的体积公式：面团（圆柱体）体积=总长度横截面积，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，通过寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题从而引出本节课学习内容以及目标并板书：实际问题建立反比例函数模型解决问题（2）例题精讲1、例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样 的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地 下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）师生活动：学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于圆柱体积的应用题, 回忆圆柱体的体积公式，借助其体积公式v=sh，尝试确定（1）问中的函数关系教师可以通过设置以下问题, 引导学生逐步分析, 最后通过建立反比例函数模型解决问题（1）这个问题是关于什么类型的应用题？（2）在（1）中包含哪些量? 哪些是常量?哪些是变量? 谁是谁的函数?你能写出S与d的关系式吗？ （3）在（2）中把储存室的底面积S定为500 m2，是什么意思?从函数角度来看，你怎么理解？ 把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？在此活动中，教师应重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；能否独立思考，自主探索设计意图：让学生独立思考，自主探索，从实际问题中抽象出数学问题，通过寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型应用反比例函数的概念、性质进行解决,初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段2、例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨? 师生活动：学生在独立思考,教师适时提问，在这个问题中常量是什么？变量是什么？在此基础上，写出平均卸货速度v（单位：吨天）与卸货天数t（单位：天）之间的函数关系式教师引导学生从函数角度出发，该如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的多种方法并让两名学生分别交流展示不等式法和图象法，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程设计意图：在问题2的基础上，探究工程问题中存在的反比例函数，让学生进一步体验反比例函数是有效描述现实世界的重要工具，让学生充分认识到数学的应用价值（3）课堂练习教科书第15页练习1、2 1.【书本P15：练习1】如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?2、【书本P15：练习2】一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80km/h的平均速度用6h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在5h之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能小于多少?(3)如果该司机返程途中,行驶到路程的一半时接到紧急电话,要求他在余下的路程中必须在2h内赶到甲地,那么平均速度不能小于多少?师生活动：练习1、2请两名同学上黑板完成，师根据学生完成情况进行点评设计意图：巩固性练习,利用反比例函数解决实际问题,使学生体验运用新知，独自解决问题的快乐（4）课堂小结用反比例函数观点解决实际问题的关键：一要分析题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量之间应满足什么样的数量关系（包括已学过的基本公式），列出相关方程，这一步很重要！二是要分清自变量和函数，以便写出正