简单多项式函数及其图形.ppt

简单多项式函数及其图形 函数 常数函数 一次函数 二次函数 单项三次及四次函数 函数 p 50 p 52 函数的概念 设x y为两个变数 若对于每一个x所取的值 都可找到唯一一个y值与之对应 则我们称y是x的函数 若用f代表这个函数 则此函数可写成y f x 在函数的概念中 1 x称为此函数的自变量 y称为应变数 自变数x所有可能值的全体称为这个函数的定义域 2 给定x a 代入函数后得到f a 称为函数在x a的函数值 所有函数值的全体称为这个函数的值域 对于函数y f x 而言 若将x当作横坐标 y当作纵坐标 将所有的点 x f x 描绘在坐标平面上 就得到函数y f x 的图形 如下图 函数 p 50 p 52 常数函数 p 53 p 54 形如f x c c为常数 的函数 称为常数函数 常数函数的图形 常数函数f x c的图形是一条通过 0 c 的水平直线 一次函数 p 54 p 58 形如的多项式函数称为一次函数 其中a b分别称为f x 的一次项系数及常数项 1 p 54 分别描绘函数y x y 2x y 3x的图形 利用描点的方式分别描绘y x的图形 y 2x的图形 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 4 2 0 2 4 y 3x的图形 2 1 0 1 2 6 3 0 3 6 一次函数 p 54 p 58 由例题1的结果 我们发现直线y ax的图形有下列性质 1 a 0时 图形就是x轴 它是一水平直线 2 a 0时 图形是左下右上倾斜 3 a 0时 图形是左上右下倾斜 4 值越大 直线越倾斜 1 2 3 4 2 p 56 已知函数f x 2x 6 1 试求f 1 f 2 f 3 2 描绘函数f x 的图形 1 2 0 1 2 3 6 8 10 12 其图形如右图 一次函数 p 54 p 58 一次函数的图形 设a b为实数 一次函数的图形是一条直线 其中a称为此直线的斜率 b称为此直线的y截距 3 p 57 设f x 是一次函数 已知f 1 1且其函数图形的y截距为2 试求 1 函数f x 图形的斜率 2 f 2 3 函数f x 的图形与x轴的交点 因为f x 是一次函数 可假设f x ax by截距为2表示f 0 2 又f 1 1 可得 解得 因此f x 3x 2 3 p 57 1 斜率为 3 2 f 2 3 2 2 4 3 与x轴的交点其纵坐标为0 因此解 3x 2 0得 故f x 的图形与x轴的交点为 设f x 是一次函数 已知f 1 1且其函数图形的y截距为2 试求 1 函数f x 图形的斜率 2 f 2 3 函数f x 的图形与x轴的交点 二次函数 p 58 p 69 设a b c为实数 形如的多项式函数 称为二次函数 4 p 58 利用描点作图的方法 在同一个坐标平面上画出下列三个函数图形 2 3 1 利用描点得 2 1 0 1 2 4 1 0 1 4 2 1 0 1 2 8 2 0 2 8 2 利用描点得 4 p 58 3 利用描点得 2 1 0 1 2 8 2 0 2 8 利用描点作图的方法 在同一个坐标平面上画出下列三个函数图形 2 3 二次函数 p 58 p 69 二次函数的图形 二次函数的图形为拋物线 图形的顶点坐标为 0 0 且以y轴为对称轴 1 若a 0 图形开口朝上 2 若a 0 图形开口朝下 二次函数的图形 二次函数的图形为拋物线 图形的顶点坐标为 0 0 且以y轴为对称轴 3 若愈大 图形开口愈小 二次函数 p 58 p 69 p 60 5 试利用的图形画出下列二次函数图形 1 1 0 1 2 a 2 0 2 8 1 0 1 2 a 2 1 0 1 2 1 8 1 1 单位得到 所以 的图形可由向下平移1 p 60 5 试利用的图形画出下列二次函数图形 1 p 60 5 2 1 0 1 2 a 8 2 0 2 8 1 0 1 2 3 8 2 0 2 8 2 试利用的图形画出下列二次函数图形 2 p 60 5 移1单位得到 可以看出在的值 相当于 所以 的图形可由向右平 试利用的图形画出下列二次函数图形 2 在的值 二次函数 p 58 p 69 p 62 6 画出的图形 二次函数 p 58 p 69 二次函数的图形 现在我们知道单项二次函数的图形与平移性质 如果再配合国中学过的配方法 就可以画所有二次函数的图形 二次函数 p 58 p 69 二次函数的图形 二次函数的图形有以下特性 1 顶点在 对称轴为 2 当时 图形开口向上 当时 图形开口向下 a 0 a 0 二次函数 p 58 p 69 p 65 7 试求的最小值 及在何处发生 将f x 配方可得故当时 f x 有最小值函数f x 的图形如右图 其开口朝上且顶点为最低点由此也可以看出当时 f x 有最小值 试求二次函数在下列范围中的最大值及最小值 1 2 p 66 8 二次函数 p 58 p 69 二次函数图形的分类 p 68 9 试就实数k的范围 讨论二次函数函数值的正负号情形 p 68 9 试就实数k的范围 讨论二次函数函数值的正负号情形 单项三次及四次函数 单项三次函数 我们用描点的方式绘出的图形 观察的函数图形可发现它是一个点对称的图形 对称中心是原点 p 69 p 73 单项三次及四次函数 单项四次函数 我们用描点的方式绘出的图形 观察的函数图形可发现它是一个轴对称的图形 对称轴是y轴 p 69 p 73 p 72 10 试说明如何利用的图形来画出的图形 向左平移2单