二次涵数与一元二次方程.ppt

第二章二次函数 5二次函数与一元二次方程 第1课时 学习新知 小兰同学画了一个函数y x2 ax b的图象如图所示 你能利用图象求出关于x的方程x2 ax b 0的解吗 分析 如图所示 函数y x2 ax b的图象与x轴的交点坐标分别是 1 0 4 0 关于x的方程x2 ax b 0的解是x 1或x 4 问题 二次函数y x2 ax b的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程x2 ax b 0的根的个数之间有什么关系 图象与x轴的交点的横坐标与方程的根又有什么关系 二次函数与一元二次方程的关系 我们已经知道 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可以近似地用公式h 5t2 v0t h0表示 其中h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以40m s的速度竖直向上抛起 小球距离地面的高度h m 与运动时间t s 的关系如图所示 那么 1 h与t的关系式是什么 2 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 问题1回答下面的问题 1 由图象可得h0 v0 2 由h与t的关系式为h 5t2 v0t h0 可得h与t的关系式为 h与t的关系式为h 5t2 v0t h0 其中的v0为40m s 小球从地面被抛起 所以h0 0 把v0 40 h0 0代入上式即可求出h与t的关系式 所以h 5t2 40t 问题2怎样求出小球落地所需要的时间 观察图象可得 小球经过8s后落地 解 令h 0 得 5t2 40t 0 即t2 8t 0 t t 8 0 解得t1 0 t2 8 t 0是小球没抛时的时间 t 8是小球落地时的时间 小球经过8s后落地 议一议 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象分别如图所示 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个实数根 用判别式验证一下 一元二次方程x2 2x 2 0有实数根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 二次函数与一元二次方程之间的关系 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 与此相对应 一元二次方程ax2 bx c 0的根也有三种情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 知识拓展 二次函数与一元二次方程之间的关系 当y 0时 二次函数的解析式y ax2 bx c就是一元二次方程ax2 bx c 0 而一元二次方程ax2 bx c 0的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 在二次函数与一元二次方程的关系中 判别式 b2 4ac起着极为重要的作用 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 由图象可知 当h 60m时 直线h 60与函数h 5t2 v0t h0的图象有两个交点 分别为 2 60 和 6 60 因此 当小球离开地面2s和6s时 高度都是60m 解析 利用 进行判定 选项A B D的 都小于0 对于选项C 36 4 3 24 0 函数图象与x轴有两个交点 故C正确 故选C 1 下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是 A y x2 2x 5B y 2x2 8x 11C y 3x2 6x 1D y 4x2 24 C 2 二次函数y 2x2 mx 8的图象如图所示 则m的值是 A 8B 8C 8D 6 解析 由图象可知 抛物线与x轴只有一个交点 m2 4 2 8 0 解得m 8 对称轴为直线x 0 m 0 m的值为8 故选B B 巩固练习 3 二次函数y x2 mx 3的图象与x轴的交点如图所示 根据图中信息可得到m的值是 解析 抛物线y x2 mx 3过点 1 0 1 m 3 0 m 4 故填4 4 解 根据图象可知 二次函数y x2 2x m的部分图象经过点 3 0 所以该点适合y x2 2x m 代入 得 9 2 3 m 0 解得m 3 把m 3代入一元