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3垂径定理 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥的半径是多少 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动二 1 圆是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 把圆沿着直径CD折叠时 CD两侧的两个半圆重合 点A与点B重合 AE与BE重合 弧AC 弧AD分别与弧BC 弧BD重合 弧 弧AC 弧BC 弧AD 弧BD O A B C D E 我们还可以得到结论 由此 我们得到下面的定理 即直径CD平分弦AB 并且平分弧AB及弧ACB 这个定理也叫垂径定理 利用这个定理 你能平分一条弧吗 AE BE 弧AD 弧BD 弧AC 弧BC 解得R 27 9 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m OA2 AD2 OD2 AB 37 4m CD 7 2m OD OC CD R 7 2 在图中 如图 用弧AB表示主桥拱 设弧AB所在圆的圆心为O 半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC D为垂足 OC与弧AB相交于点C 根据前面的结论可知 D是弦AB的中点 C是弧AB的中点 CD就是拱高 m 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 练习 解 答 O的半径为5cm 活动三 在Rt AOE中 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证 四边形ADOE是正方形 O A B
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