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文档简介
幂函数的性质及其应用 03数本1卢琼 复习 幂函数的概念 讨论幂函数的性质 函数y x 是常数 叫做幂函数 幂函数由于指数 的不同 它们的定义域也不同 性质 有界性 单调性 奇偶性 周期性 也不同 主要分 0和 0两大类情况去讨论它们的定义域 单调性 奇偶性 定义 图象1 gsp 图象2 gsp 例2 利用幂函数的性质 比较下面各组中两个值的大小 1解 几何画板 2解 几何画板 变式练习1 函数y x2 2x 1 2的定义域是 a x x 0或x 2 b 0 2 c 0 2 d 0 2 答案 b 2 函数y 的定义域是 a 5 x 3b 5 x 3c x 5或x 3d r 答案 a 答案 1 定义域为 5 3 值域为 0 2 2 函数即不是奇函数 也不是偶函数 解析 这是复合函数问题 用换元法令t 15 2x x2 则y 3 函数的定义域为 5 3 对称轴为x 1 x 5 1 时 t随x的增大而增大 x 1 3 时 t随x的增大而减小 又 函数y 在t 0 16 时 y随t的增大而增大 函数y 的单调增区间为 5 1 单调减区间为 1 3 1 由15 2x x2 0得函数的定义域为 5 3 t 16 x 1 2 0 16 函数的值域为 0 2 2 函数的定义域为 5 3 且关于原点不对称 函数既不是奇函数也不是偶函数 2 对于幂函数y xa 我们首先应该分析函数的定义域 值域和奇偶性 由此确定图象的位置 即所在象限 其次确定曲线的类型 即a 0 0 a 1和a 1三种情况下曲线的基本形状 还要注意a 0 1三个曲线的形状 对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆 正抛负双 大竖小横 即a 0 1 时图象是抛物线型 a 0时图象是双曲线型 a 1时图象是竖直抛物线型 0 a 1时图象是横卧抛物线型 规律总结 1 在研究幂函数
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