2012年芜湖数学建模论文.docx

编号:A062012年芜湖高校数学建模竞赛参赛队伍选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 参赛队员：队员1： 饶奋标 ，学院： 机电学院 队员2： 舒友志 ，学院： 机电学院 题目：生产规划问题的线性规划模型摘 要本文根据生产规划问题的特点，建立了满足生产规划的线性规划模型，并且结合数理统计相关知识及时间序列的指数平滑模型对数据进行处理，利用LINGO软件进行求解，合理的解决了生产规划问题，并结合实际情况对生产做出合理的计划安排。 问题一，在不考虑油价波动会对工厂的生产建立线性规划模型，设油价为北京2012年三月的油价恒为7.79（元/升），得出最小费用为836.9240万元。 问题二，考虑价格的实际波动，收集了2011年的芜湖0号柴油四个季度柴油价格，重新建立油价波动的规划模型，利用LINGO求解得出此时最小费836.5252万元。问题三，不考虑柴油价格的波动，在可以容忍2.5%的缺货的情况下，由正态分布的3准则，可以知道需求的变化。由此建立需求变化的线性规划模型。问题四，考虑油价波动，收集2009,2010,2011，三年的各季度油价，通过时间序列的指数平滑模型对2012年各季度油价进行预测，重新建立模型，并以此对问题三做出计划安排。问题五，由于汽油价格对其他成本的影响，收集汽油与物流价格的数据，通过MATLAB的拟合找出汽油价格与物流价格之间的关系，在此条件下在分别考虑问题1-4。关键字：线性规划，数值拟合，时间序列,LINGO软件，MATLAB软件1、 问题的重述某市某厂按合同生产某种机器，须于当年每季度末分别提供A万,B万,C万,D万台统一规格的机器。每季度生产能力、需求、每万台耗油量及其他成本如表一示。如果生产出的机器当季不交货，则每万台积压一季度需储存、维护等费用0.15万元。试问在各种情况下应对生产做何种安排以使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。2、模型分析与假设本模型的目标是使总的生产成本最小，其中总的生产成本包括：每万台耗油量、其他成本及生产出的机器未能及时出厂而积压在工厂所需的维护费用。为此我们作如下假设：1， 不考虑上年的存货，且在本年第四季度末不留存货；2， 机器生产后，在每个季度末统一交易，在此期间不考虑机器的维护费用；3， 本季度末未交易的机器视为积压货物且积压的机器的性能不会在存储中改变；符号说明(1)第i个季度正常生产万台。(2)第i个季度不交货万台。(3)第i个季度售出上季度库存万台。(4)第i个季度库存万台。(5)第i个季度销量万台。(6)第i个季度每万台的耗油量（升/万台）。(7)第i个季度其他成本（万元/万台）(8)第i个季度正常生产能力万台。2、 模型的建立与求解问题(一)：模型建立不考虑油价波动，根据实际情况可以北京2012年3月的油价a=7.79元/升。根据以上假设可知，第i 个季度正常生产的成本为，第i 个季度积压机器的存储、维护费为。则模型的目标函数为:。下面考虑模型的限定条件：第i个季度销量的约束为：第i季度正常生产能力的约束为：14季度库存的约束条件为： ，于是问题的数学模型为运行LINGO软件求解模型，程序见附录程序一：运行程序后（见图1-1）得到最优解为x(10,20,30,10)；y(0,5,5,0)；z(0,0,0,10)；h(0,5,10,0)。最小费用为f=836.9240万元。这样该厂14季度生产计划如下：第一季度正常生产10万台，不交货为0万台，出售上季度库存为0万台库存为0万台；第二季度正常生产20万台，不交货为5万台，出售上季度库存为0万台库存为5万台；第三季度正常生产30万台，不交货为5万台，出售上季度库存为0万台库存为10万台；第四季度正常生产10万台，不交货为0万台，出售上季度库存为10万台库存为0万台，此时总的生产费用最小为836.9240万元。问题二：考虑油价波动的实际情况，2011年芜湖市0号柴油价格变动情况如表所示2011年芜湖0号柴油价格（元/升）第一季度均价第二季度均价第三季度均价第四季度均价6.977.187.117.23对问题一的模型进行改进，引入表示第i个季度的油价，则此时问题的数学模型为，而其它约束条件不变，此时只需将问题一的中的：OBJmin=sum(num_i(i):0.0000779*c(i)*x(i)+d(i)*x(i)+0.15*h(i);改为：OBJmin=sum(num_i(i):g(i)*c(i)*x(i)+d(i)*x(i)+0.15*h(i);即可。运行LINGO程序后得到最优解为x(10,20,30,10)；y(0,5,5,0)；z(0,0,0,10)；h(0,5,10,0)。此时最小费用为f=836.5252万元。问题三：根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一季度需求服从，第二季度需求服从，第三季度需求服从，第四季度需求服从，请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况下，设为第i季度需求的最小值，为第i季度需求的最大值，则由正态分布的3准可知4b(1)16,6b(2)24,10b(3)40,8b(4)32;此时的概率可达到0.9974即认为b在此区间之外的可能性几乎为0；则程序见附录程序二。运行程序后得到最优解为x(4,6,10,8)；b(4,6,10,8)；y(0,0,0,0)；z(0,0,0,0)；h(0,0,0,0)。最小费用为f=324.9319万元。这样该厂14季度生产计划如下：第一季度正常生产4万台，不交货为0万台，出售上季度库存为0万台库存为0万台；第二季度正常生产6万台，不交货为0万台，出售上季度库存为0万台库存为0万台；第三季度正常生产10万台，不交货为0万台，出售上季度库存为0万台库存为0万台；第四季度正常生产8万台，不交货为0万台，出售上季度库存为0万台库存为0万台，此时总的生产费用最小为324.9319万元。而此时的需求为最小值即第一季度为4万台，第二季度为6万台，第三季度为10万台，第四季度为8万台。问题四 :收集近几年的0号柴油价格波动数据，如下：年份第一季度（元/升）第二季度（元/升）第三季度（元/升）第四季度（元/升）20095.426.286.356.6020106.706.956.606.6020117.447.797.797.53设不考虑汽油价格对其他成本的影响，由时间序列指数平滑技术对2012年的柴油价格作预测。指数平滑法模型：设时间序列X( t) 的n次实测记录为x( 1) , x( 2) , , x( n) ; y( 1) , y( 2) , , y( n) 为平滑预测值平滑预测值y( t) 是由下式求得：此处a为平滑常数, 0 a=b(i);for(num_i(i):x(i)=0);for(num_i(i):y(i)=0);for(num_i(i):z(i)=0);for(num_i(i):h(i)=0);for(num_i(i):gin(x(i);gin(y(i);gin(z(i);gin(h(i););END程序二：MODEL:sets:num_i/1.4/:b,c,d,e,x,y,z,h,u,p;endsetsdata:p=4,6,10,8;u=16,24,40,32;c=1000,800,800,1000;d=13,12,12,10;e=25,35,30,10;enddataOBJmin=sum(num_i(i):0.0000779*c(i)*x(i)+d(i)*x(i)+0.15*h(i); for(num_i(i):b(i)=p(i);b(i)=b(i);for(num_i(i):x(i)=(b(1)+b(2)+b(3)+b(4)*(1-0.025);h(1)=y(1);h(2)=h(1)-z(2)+y(2);h(3)=h(2)-z(3)