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1、圆柱的认识和表面积1. 圆 柱 的 认 识 和 表 面 积教学目标：1、 初步了解点、线、面之间的关系。2、 认识圆柱各部分的名称。3、 认识圆柱的表面积。4、 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。重难点：重点：1、圆柱各部分的名称和特点。 2、圆柱表面积的计算方法。难点：1、圆柱各部分之间的联系。 2、圆柱表面积公式的推导过程。知识点一 认识圆柱情景导入： 研究过程：1、 认识圆柱的组成。圆柱是由两个_和一个_三部分组成的（如图所示）。（1） 圆柱的底面圆柱的两个圆面叫作_。圆柱两个圆面的圆心、半径、直径和周长分别叫作圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。圆柱的底面是_的两个圆。（2） 圆柱的侧面。圆柱周围的面叫作_。圆柱的侧面是一个_。（3） 圆柱的高。概念：圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的_。特征：一个圆柱有_高。2、 像右面这样，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转动起来就形成一个_。知识点总结：圆柱是由两个_和一个_组成的。【练习】1、 填空1、 圆柱的上、下两个面叫作（ ），它们是（ ）相等的两个圆，两底面之间的距离叫作（ ）。2、 判断下面立体图形是不是圆柱，如果是在括号内画“”，如果不是画“”。（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）3、 圆柱的两个圆面叫作（ ），周围的面叫作（ ），圆柱两个底面之间的距离叫作（ ），一个圆柱有（ ）条高。4、 把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。2、 判断1、 上下两个底面相等的物体一定是圆柱。（ ）2、 同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。（ ）知识点二 圆柱的特征情景导入:圆柱的侧面展开后是什么形状？研究过程：1、 剪一剪，再展开。（1）在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后，再展开，如下图。 （2） 圆柱的侧面展开后是_。2、 比较一下圆柱侧面展开后得到的长方形与圆柱的关系。（1） 把展开得到的长方形重新包上，与圆柱加以比较，探究长方形与圆柱各部分之间的关系，如下图。（2）发现：长方形的长等于圆柱的_，宽等于圆柱的_。知识点总结： 圆柱的侧面展开图是一个_，这个长方形的长等于圆柱_，宽等于圆柱的_。【练习】1、 填空1、 垂直于底面把圆柱的侧面展开，可以得到一个（ ）形，这个（ ）等于圆柱底面的周长，（ ）等于圆柱的高。2、 圆柱的粗细由两个底面的（ ）决定。3、 一个圆柱的底面周长和高相等，它的侧面展开图是一个（ ）形。4、 一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。5、 圆柱的侧面展开是一个正方形时，圆柱的（ ）和圆柱的（）相等。6、 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。2、 判断1、 圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者一个正方形。（ ）2、 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（ ）3、 一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（ ）知识点三 探究圆柱表面积计算公式情景导入：圆柱的侧面积、表面积各指哪部分？如何求圆柱的侧面积和表面积？研究过程：1、 圆柱侧面积的含义：圆柱的侧面积是指圆柱_的面积。像求圆柱体罐头盒上商标纸的面积、做圆柱体通风管要用多少铁皮、在圆柱体水池的周围抹多少水泥等，就是求圆柱的_。2、 圆柱侧面积计算公式的推导。 把圆柱的侧面积沿着一条_剪开，展开后得到一个_。这个长方形的长等于圆柱_，宽等于圆柱的_。因为长方形的面积_，所以圆柱的侧面积_，用字母表示就是_。侧面积、底面周长和高三个量中，只要知道任意两个量就可以求出第三个量，即C_，h_。3、 圆柱的表面积是指圆柱的_和_。 把圆柱展开，会得到一个_和两个_（如右图）。长方形就是它的_，两个圆分别是它的两个_。圆柱的表面积 _+_。知识点总结：圆柱的侧面积_，用字母表示是_。圆柱的表面积_+_，用字母表示是_+_。【练习】1、 填空1、 圆柱的表面积（ ）+（ ）22、 一个圆柱的侧面积展开是一个长方形，这个长方形的长是12.56厘米，宽是6.28厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。3、 圆柱的侧面展开后得到一个长方形时，长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），因为长方形的面积（ ），所以圆柱的侧面积（ ）。二、求下面圆柱的表面积。（1） 底面直径为6厘米，高为8厘米。 （2）底面直径是0.5米，高是2米。（3）底面半径是2分米，高是5分米。3、 解决问题1、 用一张长4.5分米，宽2分米的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是多少平方分米？如果给这个纸筒配圆形底面，圆的周长是多少分米？知识点四 用圆柱的表面积公式解决实际问题情景导入：一个无盖的圆柱体铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是40厘米。做这样一个水桶至少需要多少铁皮？研究过程：1、 理解题意。求做一个无盖铁皮水桶需要多少铁皮，就是利用圆柱的表面积公式求所需原材料的问题。2、 无盖铁皮水桶的组成。水桶是一个_体，_盖，这个水桶就是由一个_和一个_组成。求至少需要多少铁皮，就是求_和_的面积和。3、 解决问题。水桶的侧面积：_水桶的底面积：_需要铁皮：_答：_知识点总结： 求做圆柱物体所需原材料，要根据实际情况求几个面的面积。求无盖的铁桶所需原材料：_+_。求通风管所需原材料：_。【练习】一、解决问题1、要包装一个圆柱形易拉罐的侧面，易拉罐底面直径6cm，高12cm，需要多少平方厘米的广告纸？2、 压路机前端的滚轮直径是1米，长1.2米，这个滚轮滚动一周所压的路面的面积是多少平方米？3、 制作一个底面直径为4分米，高为50厘米的圆柱体无盖水桶，至少需要多少平方厘米铁皮？4、 一个圆柱蓄水池，从里面量直径是7米，深为5米，如果在水池的底面和周围抹上水泥，那么抹水泥的面积有多少平方米？5、 做一个底面直径是8分米，高是16分米的圆柱形油桶，至少要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）6、 同学们在手工课上用硬纸板做底面周长是12.56厘米，高是8厘米的圆柱形笔筒，每个笔筒至少要用多少平方厘米的硬纸板？（得数保留整数）7、下图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。 8、 一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米，底面半径0.5厘米。这支铅笔涂油漆部分的面积是多少平方厘米？9、 一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子至少需要多少面料？10、 用铁皮做1节圆柱形排水管，排水管的底面半径是10厘米，长3米，至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计）11、 一个没有盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是8分米，要在水桶的里、外面都涂上防锈漆，油漆的面积大约是多少平方分米？12、 有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面积是多少？【拓展】1、 填空1、 把一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱沿着直径切成两个半圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。2、 一个圆柱，如果将它的高增加2厘米，它的侧面积就增加100.48平方厘米，这个圆柱的底面半径是（ ）厘米。2、 解决问题1、把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，正方形的周长是125.6厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？2、把一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱切开，然后拼成与它体积相等的近似长方体（如图），表面积增加了多少平方厘米？ 3、 某饭店的门前有4根大柱子，直径为60厘米，高为5米。如果每平方米付油漆工钱5元，油漆这些柱子要付多少工钱？4、 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？5、 一个圆柱形水池，底面周长是62.8米，深1.5米。在这个水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共要用水泥多少千克？6、 一个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的75%。做100个这样的水桶，大约要用铁皮多少平方米？（得