根与系数的关系.doc

偃师市市直中学“五环节”教、学流程设计课 题22.2.5一元二次方程的根与系数的关系（二）年 级九年级学 科数学主 备 人张小彩审核时间2017.5一、单元导入，明确目标（一）单元导入：同学们，上一节课学习了一元二次方程的根与系数的关系第一节课，我们初步了解了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系，请看黑板，那一位同学能回答这个问题？同学们一起背诵两遍。请两个同学口算练习题的答案。（二）新课导入：同学们，虽然我们学习了一元二次方程的根与系数的关系，但是这一节课的类型题非常多，今天我们学习三种类型题，请看黑板。（三）学习目标：（请大家齐读这节课的学习目标）1、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。2、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。3、方程判别式、根与系数的关系的综合应用。4、在推导过程中，培养学生“观察发现猜想证明”的研究问题的思想与方法。二、自学指导，合作探究（一）本着“先学后教“的原则，指导学生自学：例1. 已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值. （二）小组合作探究的问题：1、通过以上6个小题，同学们总结一下有哪些与两根有关的求值模式？2、这类题的基本方法是什么？3、互相检查所做的练习，总结发现的问题。4、汇总小组发现的问题。三、大组汇报，教师点拨（一）小组（大组）展示汇报学习进度、效果，讨论中遇到的问题。设计安排为：1、分别让两个组的组员演板，老师点评。2、解决学生提出的问题。例2、已知方程 的一个根是1，求另一根及m的值.（两种方法）分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把x=1代入原方程，先求出的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。例3、已知方程的两个实数根 是且 求k的值。 参考答案：解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k=2 = K2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2（二）教师点拨：本题若利用转化的思想，将等量关系“两个根的平方和等于4”转化为关于k的方程，即可求得k的值。还要注意为非负数的隐含条件。四、巩固练习，拓展提高对本节课所学内容进行变式练习，了解学生掌握知识情况，及时查补漏洞。具体安排为：1、已知方程 的一个根是-3，求另一根及k的值. 变式一：已知该方程的两根互为相反数，求k；2、若m，n是方程 的两个实数根，求代数式的值.3、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值.五、课堂小结，单元回归我们的课已经进入尾声，同学们，这节课你有收获吗? 请大家回顾一下，说说这节课你学到了什么？1、掌握一元二次方程根与系数的关系式，2、已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数求已知方程的两根的平方和、倒数和、两根差。3、方程判别式、根与系数的关系的综合应用。那么，老师在这里给大家画一颗树，这棵树叫知识树。你们把今天学到的知识挑重点写在这棵树上，好吗？真好。请大家把今天的学习目标大声朗读一下。好，今天的课就上到这里，下课。附：作业 P36习题22.2 9、10、11 题课后反思本节课是讲解一元二次方程根与系数的关系式的第二节课，学生对一元二次方程根与系数的关系式已经有了初步的理解，但是此类题目较多，本节课选择了三种基础题，目的是让学生理解和掌握这三类题做题思路和格式。课堂结构使用五环节教学模式，目的是突出小组合作，发挥学生的主观