蚂蚁怎样爬最近.pptx

课题 角平分线性质与判定定理 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 动手操作 将 AOB对折 在角的平分线上取一点P 过这一点折两边的垂线 两线与角的两边交点是D E 连接PD PE 你觉得PD与PE相等吗 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 动动脑 在这个数学游戏中 要想用数学手段来证明它 会涉及到那些基本的概念呢 角 角平分线 角平分线上的点 这个点与角两边的关系 尝试证明结果 线段相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB PDO PEO 900在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO A A S PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 猜猜看 0 A B P Q K D E 推广 在OP上任意取很多个点 且这些点到角两边的距离相等 垂线段相互平行 此性质的推理过程 1 2 PD OA PE OB 已知 PD PE 角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等 角平分线的性质定理 判断题 如图 AD平分 BAC 已知 BD DC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 实质 点到线的距离 回顾线段垂直平分线定理 若一个点是线段垂直平分线上的点 那么这个点到线段两个端点的距离相等 实质 点到点的距离 G H A D C B L L 点到点的距离是两点间线段长度 点到线的距离是点到直线的垂线段长度 已知 MN AB OA OB那么 AP BP 则三角形ABP是等腰三角形 等腰三角形的判定方法 即 三线合一的逆用 温馨提示 如图 在Rt ABC中 A B C BD是角平分线 DE AB 垂足为E E 求证 ED CD 答 方法二 BD是 ABC的平分线 且DE BA DC BC DE DC 角平分线上的点到两边的距离相等 1 2 方法一 1 2 BD BD BCD BED 900 三角形BED 三角形BCD ED DC 全等三角形对应边相等 已知 如图 PD OA PE OB 点D E为垂足 PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 PD OA PE OB 在Rt PDO与Rt PEO中 PDO PEO 900 PD PE 已知 OP OP 公共边 Rt PDO Rt PDO H L 1 2即点P在 AOB的平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 逆命题 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 在一个角的内部 且到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 该定理的推理过程 已知 PE AB PF BCPE PF 那么 1 2 角平分线判定定理 总结证明两个角相等的方法 同角 等角 的余角 补角 相等 平行线的基本性质 对顶角相等 等边对等角 全等三角形对应边相等 角平分线判定定理 我也加入 随堂练习 已知 如图 P是 AOB平分线上的一点 PC OA PD OB 垂足分别是C D求证 1 OC OD 2 OP是CD的垂直平分线 证明 1 在直角 和直角 中 2 证明 1 P是 AOB角平分线上的一点 PC OA PD OB PC PD 角平分线上的点到角两边的距离相等 在直角三角形OPC和OPD中 OP OP PC PD 三角形OPC 三角形OPD OC OD 全等三角形对应边相等 2 又 OP是 AOB的角平线 OP是CD的垂直平分线 等腰三角形 三线合一 定理 A C B E D P M F N 在三角形ABC中三角形ABC的角平分线BM CN相交于点P 证明 P点在 BAC的角平分线上 证明 过P点作PD AB PF AC PE BC其中D E F是垂足 同理 得出结论 三角形的三条角平分线交于一点 同时这一点到三条边的距离相等 拓展 任意一个三角形三个角的平分线是否一定交于三角形的内部呢 一 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等 二 角平分线的判定定