高三数学期末专题复习三角函数的图像和性质.doc

高三数学期末专题复习三角函数的图像与性质例1已知函数f(x)2sin(x)(0,0)的最小正周期为，且f().(1) 求、的值；(2) 若f()(0)，求cos2的值 解：(1) 由函数的周期为，可知，所以2.(2分)又由f()，得2sin()，所以cos.又(0，)，所以.(5分)(2) (方法1)由f()，得sin().(7分)因为(0，)，所以(，)又sin()0，所以(，)，所以cos().(10分)所以cos2sin(2)2sin()cos().(14分)(方法2)由f()，得sin().(7分)因为(0，)，所以(，)又sin()0，所以(，)，所以cos().(10分)所以coscos()cos()cossin()sin.所以cos22cos212()21.(14分)(方法3)由f()，得sin().(7分)所以sincos.所以1sin2，即sin2.(10分)因为(0，)，所以(，)又sin()0，所以(，)，即(，)，2(，2)所以cos2.(14分)例2已知函数f(x)2sin(x)(0，)的图象如图所示，直线x，x是其两条对称轴(1) 求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2) 若f()，且，求f()的值解：(1) 由题意， T.又0，故2， f(x)2sin(2x)(2分)由f()2sin()2，解得2k(kZ)又， ， f(x)2sin(2x)(5分)由2k2x2k(kZ)，知kxk(kZ)， 函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(7分)(2) 解法1：依题意得2sin(2)，即sin(2)，(8分) ， 02. cos(2)，(10分)f()2sin(2) sin(2)sin(2)coscos(2)sin()， f().(14分)解法2：依题意得sin(2)，得sin2cos2，(9分) ， 02， cos()，(11分)由cos(2)得sin2cos2.得2sin2， f().(14分)解法3：由sin(2)得sin2cos2，(9分)两边平方得1sin4，sin4， ， 4， cos4，(11分) sin22.又2， sin2， f().(14分)例3已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.16.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x.因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)巩固练习1.已知函数f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间；(3)当x时，求f(x)的值域 解：(1)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2sinxcosx(cos2xsin2x)(2分)sin2xcos2x2sin.(5分)f(x)的最小正周期为.(7分)(2)由2k2x2k，解得kxk，f(x)的单调递增区间为(kZ)(10分)(3)x，2x.(12分)则sin，f(x)的值域为1,2(14分)2 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2c2abb2，SABC2.(1) 求的值；(2) 设函数ysin(x)(其中0，0)，最小正周期为，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合 解：(1) cosC，(2分) 0C， C.(3分) SABC2， absin302， ab8，(5分) abcos3084.(7分)(2) 2.(8分)当且仅当2x2k，即2k(kZ)，(9分)此时2k.又 0， .(10分) 当2x2k时函数取最小值(12分)即函数取最小值时的x的集合为x|xk，kZ(14分)3.如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图