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喷泉 1 二次函数图象对称性的应用 竞存中学孙芳会 考考你 1 二次函数y ax bx c a 0 的图象是一条抛物线 这条抛物线是一个轴对称图形 它的对称轴为直线 2 抛物线上每一对对称点的坐标有什么关系 与对称轴的关系呢 3 一个二次函数函数图象上有A 3 0 B 1 0 两点 则该图象的对称轴为 4 数学课本上 用 描点法 画二次函数的图象时 列了如下表 在以上表格中 你能找到图象中的对称点吗 说一说该抛物线的对称轴是直线 与x轴另一交点坐标为 5 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过点A 2 7 B 6 7 C 3 8 则该抛物线上纵坐标为 8的另一点的坐标是 尝试积累小结 1 若抛物线与轴的两个交点是A x1 0 B x2 0 则抛物线的对称轴是直线 2 抛物线上两个不同点P1 x1 y1 P2 x2 y2 若有y1 y2 则P1 P2两点是关于抛物线对称轴对称的点 且这时抛物线的对称轴是直线 发现奥秘 利用对称性求点的坐标 1 一元二次方程的两根为x1 x2且x1 x2 4点A 3 6 在抛物线上 则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 2 抛物线的一部分如图所示 该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是 A 1 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 1 6 B 发现奥秘 利用对称性比较函数值的大小 2 已知 2 y1 1 y2 3 y3 是二次函数y x2 4x m上的点 则y1 y2 y3从小到大用 排列是 1 若为二次函数的图象上的三点 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y2 y1 y3 利用对称性比较函数值的大小方法 1 将点的横坐标代入求出函数值比较大小 2 利用二次函数图象的对称性将所给的点转移到对称轴的同侧 再利用函数的增减性比较函数值的大小 3 利用二次函数图象上的点到对称轴的距离来比较 当a 0时 点到对称轴的距离越大 函数值越大 当a 0时 点到对称轴的距离越大 函数值越小 利用对称性求最值 发现奥秘 已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A 1 0 3 0 两点 于y轴交于点C 0 3 点P是抛物线对称轴l上一个动点 当PA PC的值最小时 求点P的坐标 二次函数图象的几种特殊对称 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象关于x轴对称的图象的解析式为2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象关于y轴对称的图象的解析式为3二次函数y ax2 bx c a 0 的图象关于坐标原点对称的图象的解析式为 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 课堂总结反思你来大胆谈一谈
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