24.2.2切线的判定与性质精品课件.ppt

24 2 2切线的判定与性质 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 回顾 图中直线l满足什么条件时是 O的切线 探究 l 方法1 直线与圆有唯一公共点 方法2 直线到圆心的距离等于半径 注意 实际证明过程中 通常不采用第一种方法 方法2从 量化 的角度说明圆的切线的判定方法 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 请在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 思考 l 操作与观察 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 则 直线l与 O相切 这样我们就得到了从 位置 的角度圆的切线的判定方法 切线的判定定理 发现 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线必须同时满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 O r l A OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的数学语言表达 1 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 巩固 两个条件缺一不可 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 归纳 例1如图 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 例题 有交点 连半径 证垂直 例2如图 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C E D 无交点 作垂直 证半径 归纳 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 有交点 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段 再证垂线段长等于半径长 简记为 无交点 作垂直 证半径 2 如图 ABC中 AB AC AO BC于O OE AC于E 以O为圆心 OE为半径作 O 求证 AB是 O的切线 F 巩固 无交点 作垂直 证半径 3 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在 O上 CAB 30 求证 DC是 O的切线 有交点 连半径 证垂直 如图 如果直线l是 O的切线 切点为A 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 探究 O A l l是 O的切线 切点为A l OA 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 归纳 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 例 PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 若 APB 40 求 ACB的度数 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 切线判定定理 切线性质定理 比较 1 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 巩固 注 已知切线 切点 则连接半径 应用切线的性质定理得到垂直关系 从而应用勾股定理计算 2 如图 AB AC分别切 O于B C 若 A 600 点P是圆上异于B C的一动点 则 BPC的度数是 A 600B 1200C 600或1200D 1400或600 小结 1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条件缺一不可 2 方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离来判定 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 根据切线的判定定理来判定 其中 2 和 3 本质相同 只是表达形式不同 解题时 灵活选用其中之一 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 小结 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 1 AB是 O的弦 C是 O外一点 BC是 O的切线 AB交过C点的直径于点D OA C