13.3等腰三角形.ppt

13 3等腰三角形 学习目标 1 理解和掌握等腰三角形的性质 2 能灵活运用等腰三角形的性质进行证明和计算 3 熟悉等腰三角形的判定 4 灵活运用等腰三角形的判定解决几何问题 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 几何表达式 AB AC ABC是等腰三角形 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C AB AC 等腰三角形 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 细心观察大胆猜想 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 想一想 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作底边的中线AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作顶角的平分线AD 则 1 2 AB AC 已知 1 2 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 BAD和 CAD中 1 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作底边的高线AD 则 BDA CDA 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在Rt BAD和Rt CAD中 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 几何表达式 ABC中 AB AC B C 等边对等角 等腰三角形三线合一 性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 思考 由 BAD CAD 除了可以得到 B C之外 根据其他得到那些相等的线段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的发现 性质3等腰三角形是轴对称图形 其顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 所在的直线就是等腰三角形的对称轴 1 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 2 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 40 35 35 70 40 或55 55 在 ABC中 AB AC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 AD BC CAD AD BC BD BAD BC AD CD BAD CAD BD CD 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解析 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 如图 在 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 B 300 求 ADC的大小 1的大小 例2 在 ABC中 AB AC BD DC AD BC ADC ADB 900 三线合一 在Rt ABD中 1 B 900 B 300 1 900 B 900 300 600 答 ADC是900 1是600 直角三角形两锐的内角互余 已知 垂直的定义 等式的性质 已知 导入课题 我们知道如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边是否也相等呢 一个三角形相等有两个角相等 那么他们所对的边也相等 证明 过A点作AD BC 垂足为D 在 BAD和 CAD中 ABD ACD AB AC 追问你还有其他证明方法吗 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 符号语言 在 ABC中 B C AB AC 知识点4 等腰三角形判定的应用 例3求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 CAE是 ABC的外角 1 2 AD BC 求证 AB AC 证明 AD BC 1 B 2 C 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 1 2 B C AB AC 等边对等角 D 例4已知等腰三角形底边长为a 底边上的高的长为h 求作这个等腰三角形 作法 1 作线段AB a 2 作线段AB的垂直平分线MN 与AB相交于点D 3 在MN上取一点C 使DC h 4 连接AC BC 则 ABC就是所求作的等腰三角形 a h 如图 在 ABC中 AB AC D E为BC边上的两点 且有AD AE 求证 BD CE 证明 作AF BC 垂足是F 在 ABC中 AB AC AF BC BF CF 等腰三角形 三线合一 在 ADE中 AD AE AF BC 已知 DF EF 等腰三角形 三线合一 BF DF CF EF 等式的性质 即BD CE F 习题 等腰三角形