数学人教版九年级下册动态探究.doc

动态问题1. （2011江苏扬州）如图，在RtABC中，BAC=90，AB0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。 2. （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；3. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB6，BC2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒(t0)(1)当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由4（2011福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： 四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当DE经过点O时，请你直接写出t的值5. （2011江苏宿迁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F（1）当t1时，求证：PEQNFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值 6. （2011四川成都） 如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明7、如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。8、已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由1、【答案】解：（1）PBM与QNM相似；MNBC MQMP NMB=PMQ=BAC =90PMB=QMN, QNM=B =90C PBMQNM（2）ABC=60，BAC =90,AB=4,BP=tAB=BM=CM=4,MN=4 PBMQNM 即：P点的运动速度是每秒厘米， Q点运动速度是每秒1厘米。 AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=4t S=（3） BP2+ CQ2 =PQ2 证明如下： BP=t, BP2=3t2 CQ=8-t CQ2=(8-t)2=64-16t+t2PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64BP2+ CQ2 =PQ22、【答案】解：（1）把y4代入yx，得x1. C点的坐标为（1，4）. 当y0时，x0，x4.点B坐标为（4，0）.（2）作CMAB于M，则CM4，BM3.BC5.sinABC.当0t4时，作QNOB于N，则QNBQsinABCt.SOPQN（4t）t t2t（0t4）.当4t5时，（如备用图1），连接QO，QP，作QNOB于N. 同理可得QNt.SOPQN（t4）t. t2t（4t5）.当5t6时，（如备用图2），连接QO，QP.SOPOD（t4）42t8（5t6）.3、【答案】(1)当等边EFG的边FG恰好经过点C时(如图)，CFB60，BF3t，在RtCBF中，BC2，tanCFB，tan 60=，BF2，t3t 2，t1 (2)当0t1时，S= 2 t4；当1t3时，S= t 2+3 t；当3t4时，S= 4 t20；当4t6时，S= t212 t36(3)存在，理由如下： 在RtABC中，tanCAB=，CAB=30又HEO=60，HAE=AHE=30AE=HE=3t或t3（）当AH=AO=3时（如图），过点E作EMAH于M，则AM=AH=在RtAME中，cosMAE，即cos 30=2，AE=，即3t=或t3=，t=3或3 （）当HA=HO时（如图），则HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90EO=2HE=2AE又AEEO=3，AE2AE=3AE=1即3t=1或t3=1，t=2或4 （）当OH=OA时（如图），则OHA=OAH=30，HOB=60=HEB点E和O重合，AE=3即3t=3或t3=3，t=6（舍去）或t=0综上所述，存在5个这样的值，使AOH是等腰三角形，即： t=3或t=3或t=2或t=4或t=0 4、【答案】解：解：（1）在RtAOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得.A（3，0），B（0，4）设直线AB的解析式为. 解得 直线AB的解析式为2分（2）如图，过点Q作QFAO于点F. AQ = OP= t，由AQFABO，得 2分，4分（3）四边形QBED能成为直角梯形 如图，当DEQB时， DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQ ABO，得. 解得 6分如图，当PQBO时，DEPQ，DEBO，四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQP ABO，得 即解得 10分（4）或 14分5、【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形ABD90，ADABQEAB，MFBC AEQMFB90四边形ABFM、AEQD都是矩形 MFAB，QEAD，MFQE又PQMN EQPFMN又QEPMFN90 PEQNFM （2）点P是边AB的中点，AB2，DQAEtPA1，PE1t，QE2由勾股定理，得PQPEQNFMMNPQ又PQMNSt2t0t2当t1时，S最小值2综上：St2t，S的最小值为26、【答案】解：（1）ABCD，BK=KC，=.（2）如图所示，分别过C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点，BEDG，点E是AD的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形CDGF是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC ，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=