课件.4数据的离散程度.ppt

数据的离散程度 一 第六章数据的分析 复习回顾 平均数 中位数 众数都是数据的代表 它们刻画了一组数据的 一 问题导入 提出问题2001年7月3日 我国加入 WTO 当我们欣喜若狂的时候 为了提高农副产品的国际竞争能力 一些行业协会对农副产品的规格进行了划分 某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿 现有两个厂家提供货源 他们的价格相同 鸡腿品质相近 问题1 你能从图中估计出甲 乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗 甲厂 7574747673767577777474757576737673787772乙厂 7578727774757379727580717677737871767375 质检员分别从甲 乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量 单位 g 如下 问题2 请你写出甲 乙两厂被抽查鸡腿平均质量 并在图中画出表示平均质量的直线 问题3 观察两幅图表 看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现 问题4 你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗 最小值呢 它们差几克 乙厂呢 问题5 现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿 为什么呢 甲厂鸡腿规格比较稳定 最大值和最小值只相差6克 乙厂鸡腿规格比较不稳定 最大值和最小值相差9克 平均质量只能反映总体的集中趋势 并不能反映个体的变化情况 从图中看 甲厂的产品更符合要求 解 1 甲 乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g 2 甲 乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g 3 甲厂 最大值78g 最小值72g 相差6g 乙厂 最大值80g 最小值71g 相差9g 4 应购买甲厂的 现实生活中 除了关心数据的 平均水平 外 人们还关注数据的离散程度 即它们相对于平均水平的偏离情况 极差就是刻画数据离散程度的一个统计量 极差是指一组数据中最大和最小数据的差 定义 1 在数据统计中 能反映一组数据变化范围大小的指标是 A平均数B众数C中位数D极差 D 3 数据1 2 3 x的极差是6 则x 7或 3 2 某日最高气温是4 温差是9 则最低气温是 5 练一练 从这个问题中我们发现 1 平均数对于数据分析只能反映他们的平均值 在实际问题的研究中 还有很大的局限性 如上面这个问题中 平均数都是75g 事实上甲厂的产品更符合要求 2 讨论数据的离散程度可以用 极差 这个统计量来刻画 极差大 偏离平均数越大 产品的质量 性能 越不稳定 如果丙厂也参与了竞争 从该厂也抽查20只鸡腿 问题6 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少 平均数 极差 问题7 在甲 丙两厂中 你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿 问题8 在甲 丙两厂中 你能写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值 你有什么发现 解 1 丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75 1g 极差是7g 2 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画 甲厂的差距依次是 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次 0 1 1 1 2 1 2 9 3 1 0 9 1 1 0 9 1 1 0 1 1 1 3 1 2 1 3 1 2 9 0 9 1 9 1 9 1 9 3 9 3 甲厂的鸡腿更符合要求 从第 2 问中的差距和可以看出 平均数不能刻画数据的离散程度 而极差只能局部反映数据的离散程度 为了从整体上反映数据的波动大小 办法不止一个 求各数据与其平均数的差距的和或平均数 26 甲厂 丙厂 36 求各数据与平均数之差的平方的平均数 甲厂 丙厂 2 5 4 2 定义 方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数 其中 是的平均数 s2是方差 标准差是方差的算术平方根 S 一般而言 一组数据的极差 方差或标准差越小 这组数据就越稳定 注意 问题9 分别求出甲厂和丙厂的方差和标准差 甲厂 丙厂 2 5 4 2 根据计算结果 你认为哪家产品更符合规定 甲厂更符合规定 练兵台 1 甲 乙两支仪仗队队员的身高 单位 如下 甲队 乙队 哪支仪仗队更为整齐 你是怎么判断的 解 甲 乙两队队员的身高的平均数都是178cm 极差分别是2cm和4cm 方差分别是0 6和1 8 因此 甲仪仗队更为整齐 2 八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次 测得成绩如下 单位 m 5 6 9 7 8 这组数据的方差是 2m2 标准差是 3 对甲 乙两个小麦品种各100株小麦的株高进行测量 算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是 因为这两组数据的平均数相同 所以比较方差 方差越小 株高越整齐 甲种 如果准备从两位短跑运动员中选一位参加男子 米赛跑 他们平时的 次抽查成绩为 单位 秒 甲 11 2111 0510 0011 7211 04 乙 9 7212 049 9911 9712 00 那么你会选谁呢 数据是不是越稳定越好呢 A 思考 2 一组数据 的方差为2 那么 1 一组新数据 的方差为 2 一组新数据 的方差为 3 一组新数据 的方差为 2 18 18 拓展知识点 一组数据中每一个数据增大 或减小 同一个数 则方差 标准差 极差 填 增大 减小 或 不变 平均数增加 减小 同一个数值 一组数据中每一个数据变为原来的a倍 则方差变为原来的倍 平均数变为原来的倍 不变 不变 不变 a 归纳 小结 1 刻画一组数据的离散程度可以用极差 方差 标准差这三种统计量表示 一组数据的极差 方差或标准