北师大版必修5 第一章4 数列在日常经济生活中的应用 作业.doc

学业水平训练1某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是()a5(12312)元b5(12311)元c1 00015(5)2(5)11元d1 00015(5)2(5)12元解析：选a.存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(12312)元，故选a.2某林厂年初有森林木材存量s立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()a.b.c. d.解析：选c.一次砍伐后木材的存量为s(125%)x；二次砍伐后木材存量为s(125%)x(125%)xsxxs(150%)，解得x.3某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()a21 b21c31 d31解析：选a.设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1x)84a，得x21，故选a.4某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5，每月复利一次，则a，b满足()ab bbcb d.b解析：选d.b(11.0051.00521.00511)a(10.005)12，12ba(10.005)12，ba，即b.5某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()aa(1p)7 ba(1p)8c.(1p)7(1p) d.(1p)8(1p)解析：选d.2005年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1p)6，依此类推，则2011年存入的a元到2012年的本息和为a(1p)，每年所得的本息和构成一个以a(1p)为首项，1p为公比的等比数列，则到2012年取回的总额为a(1p)a(1p)2a(1p)7(1p)8(1p)6某人买了一辆价值10万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧，n年后这辆车的价值为an元，则an_，若他打算用满4年时卖掉这辆车，他大约能得到_元解析：n年后这辆车的价值构成等比数列an，其中，a1100 000(110%)，q110%，an100 000(110%)n，a4100 000(110%)465 610(元)答案：100 000(110%)n65 6107已知一个正方形的边长为1 cm，以它的对角线为边作一个新的正方形，再以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了6个正方形，那么第六个正方形(包括已知正方形)的边长是_，这6个正方形的面积和是_解析：由题意知所作正方形的边长依次构成一个等比数列，首项为1 (cm)，公比为，故a6a1q51()54 (cm)，则第六个正方形的边长为4 cm.这6个正方形的面积依次也构成一个等比数列，首项为1 cm2，公比为2 cm2，则s663(cm2)答案：4 cm63 cm28有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书约34 685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读了_字解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34 685，解得a4 955，则2a9 910，即该君第二日读的字数为9 910.答案：9 9109工薪阶层的张某欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房按规定，政策性住房贷款的年息为9.6%，最长年限为10年，可以分期付款张某根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5 000元，打算10年还清如果银行贷款利率按单利计算，那么张某最大限额的贷款是多少？如果银行贷款利率按复利计算呢？(参考数据：(1.096)100.399 85)解：按单利计算，由于一年后偿还的5 000元相当于贷款时的元；两年后偿还的5 000元相当于贷款时的元，所以，张某的最大限额贷款为：5 000()33 854(元)如果银行贷款利率按复利计息，则最大限额贷款应为：5 0005 00031 258(元)所以如果银行贷款利率按单利计算，张某最大限额的贷款是33 854元，如果按复利计算，张某最大限额的贷款是31 258元10某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式，对购买一辆10万元的轿车在1年内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款的方案购车：方案1：分3次付清，购买4个月后第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款；方案2：分12次付清，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，购买12个月后第12次付款规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计算，即指上月利息要计入下月本金，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少？解：对于方案1，设每次付款额为x1万元，那么4个月后，第1次付款的本息和为1.0088x1万元，第2次付款的本息和为1.0084x1万元，第3次付款的本息和为x1万元，则10088x11.0084x1x1101.00812.x1101.00812.x13.564(万元)付款总额约为33.56410.692(万元)对于方案2，设每次付款额为x2万元，那么1月后，第1次付款的本息和为1.00811x2万元，第2次付款的本息和为1.00810x2万元，第12次付款的本息和为x2万元，则100811x21.008x2x2101.00812.x20.88(万元)付款总额约为120.8810.56(万元)所以方案2付款总额较少高考水平训练1某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约多少年可以使总销售量达到30 000台？(结果保留到个位)(参考数据：lg 1.10.041，lg 1.60.204)()a3 b4c5 d6解析：选c.设大约n年可使总销售量达到30 000台，由题意知：每年销售量构成一个等比数列，首项为a15 000台，公比q1.1，sn30 000，由30 0001.1n1.6n5，故选c.2某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_(参考数据：lg 20.301 0)解析：设原杂质数为1，各次过滤后水中的杂质数构成等比数列an，则a1120%，公比q120%，an(120%)n，由题意可知(120%)n5%，即0.8n0.05.两边取对数得nlg 0.8lg 0.05，lg 0.80，n，即n13.41，又nn，故n14，即至少需要过滤14次答案：143甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存5年期定期储蓄，年利率4.75%，乙存一年期定期储蓄，年利率3%，并在每年到期时自动转存，即将本息续存一年定期储蓄按规定每次计息时，储户需要交纳利息的20%作为利息税，若存满5年后两人同时取出存款，则他们的本息和各是多少？哪种存款方式利息要高些？解：甲存满5年后所得本息和为：10 00010 00054.75%80%11 900(元)乙存满1年后所得本息和为：10 00010 0003%(120%)10 000(13%80%)，2年后所得本息和为：10 000(13%80%)2，各年的本息和构成公比为13%80%的等比数列，所以乙存满5年后所得本息和为：10 000(13%80%)511 259(元)显然甲存款方式利息更高些4某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案(1)设闯过n(nn，且n12)关后三种奖励方案获得的慧币数依次为an，bn，cn，试求出an，bn，cn的表达式；(2)如果你能闯过10关，你会选择哪种奖励方案？解：