寒假作业精讲.doc

【寒假作业精讲】必修一一、选择题1已知A=x|x2+x+a0，B=x|x2x+2a10，C=x|ax4a9，且A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围为 （ ）（A）a3（B）a （C）a或a3（D）a或a32函数的图象关于直线对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（ ）A、 B、 C 、 D、 3函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是 ()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,644设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为 （ ）A B C8 D85已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1； 函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)12已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=.13若在上是单增的，则的取值范围是 . 14函数，则函数的值域是 .15若函数的定义域为，则的范围为_；若的值域为，则的范围为_ _.16设函数，若，则的值等于_ _.17设是关于m的方程两个实根，则最小值是 三、解答题18已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围19设为实数，函数 (1)若，求的取值范围；(2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集20已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式f0时是单调函数，则满足的所有x之和为 （ ）A B C8 D8解析C。依偶函数性质可知，或者依要与系数的关系可得四个根的和是5已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ( )A.6 B.7 C.8 D.9解析0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65；x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.二、填空题6已知集合A=，B=|且，则实数m的取值范围是 【解析】当B不是空集时，m+12m-1,即m2时，-2m+1且2m-15，解得2m3；当B是空集时，2m-1m+1，所以m0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1； 函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)【解析】x0时，且递减，因a0，则x0时,y=2ax-1-1且递增，得正确，错误若f(x)0在上恒成立，需，a1,得正确于是所有正确命题的序号是、12已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=.【解析】根据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.13若在上是单增的，则的取值范围是 . 【解析】 由在上是单增的，故在上是单减的，从而在上是单减的，故二次函数对称轴满足，故14函数，则函数的值域是 .【解析】 当时，从而，故 当时，从而，故15若函数的定义域为，则的范围为_；若的值域为，则的范围为_ _.【解析】 恒成立，则，得. 须取遍所有的正实数，当时，符合条件；当时，则，得，即16设函数，若，则的值等于_ _.【解析】 16 .17设是关于m的方程两个实根，则最小值是 解析：8，提示：由得或，由根与系数的关系可得=依二次函数的性质知当时，有最小值8三、解答题18已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围【解析】由得x2+（m1）x+1=0AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解首先，由=（m1）240，得m3或m1当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内综上所述，所求m的取值范围是（，119设为实数，函数 (1)若，求的取值范围；(2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集【解析】（1）若，则；（2）当时， 当时， 综上，；（3）时，得，当时，；当时，0，得：讨论得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为20已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围【解析】 (1)任取x1，x21,1且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2，或m2.或m=0.21已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围解:(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2，2x22x10，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)f(k2t2)，由f(x)为减函数，t22tk2t2.即k3t22t恒成立，而3t22t3(t)2.k.22、已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）当时，；当时， 由条件可知，即，解得 ， （2）当时，即， ，故的取值范围是 23函数f(x)x24x1在区间t，t1 (tR)上的最大值为g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值解(1)f(x)x24x1(x2)23.对称轴x2.当t12，即t2时，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，g(t)f(t)t24t1.综上所述，g(t)(2)当t1时，g(t)t22t2(t1)232时，g(t)t24t1(t2)230)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.25. (1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点； 有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围.解： (1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x