北师大版必修一 2.4.2二次函数的性质 课件（17张 ).ppt

2 4 2二次函数的性质 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像及性质 注 ymax ymin分别表示函数y f x 的最大值 最小值 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 所有的二次函数在定义域r上一定有最大值和最小值 2 如果二次函数f x 的图像关于直线x a对称 则f x 一定满足关系式f a x f a x 3 如果二次函数f x 满足关系式f x f 2a x 则说明该二次函数f x 的对称轴为x 2a 探究一 探究二 探究三 探究一二次函数图像的对称性 探究一 探究二 探究三 变式训练1如果函数f x x2 bx 1对任意实数x都有f 2 x f 2 x 求f 1 f 2 的值 探究一 探究二 探究三 探究二二次函数的单调性 例2 已知二次函数f x x2 kx k在区间 2 4 上是单调函数 求实数k的取值范围 探究一 探究二 探究三 变式训练2已知函数f x x2 mx 1在区间 1 上是减少的 求m的取值范围 解 根据题意画出函数的草图 由于二次函数f x 在区间 1 上是减少的 则其对称轴x 在点 1 0 的左侧或过该点 所以有 1 解得m 2 所以实数m的取值范围是 2 探究一 探究二 探究三 探究三二次函数的最值 值域 例3 已知函数f x x2 2ax 2 1 当a 1时 求函数f x 在区间 5 5 上的最大值和最小值 2 用a表示出函数f x 在区间 5 5 上的最值 探究一 探究二 探究三 变式训练3求f x x2 4x 4在 t t 1 t r 上的最小值g t 解 由f x x2 4x 4 x 2 2 8 x t t 1 知对称轴为直线x 2 当t 2 t 1 即1 t 2时 g t f 2 8 当t 12时 f x 在 t t 1 上是增加的 g t f t t2 4t 4 123456 1 已知函数y x2 4x 1 当x 3 3 时的值域是 a 5 b 5 c 20 5 d 4 5 解析 因为y x2 4x 1 x 2 2 5 所以f x 图像的对称轴为x 2 开口向下 所以ymax f 2 5 ymin f 3 20 故函数的值域为 20 5 答案 c 123456 2 若二次函数y 3x2 2 a 1 x b在区间 1 上是减少的 则 a a 2d a 2答案 b 123456 3 若f x x2 a 2 x 3 x a b 的图像关于x 1对称 则b 解析 由题意知a 2 2 即a 4 由1 a b 1 得b 6 答案 6 123456 4 某电子产品的利润y 元 关于产量x 件 的函数解析式为y 3x2 90 x 要使利润获得最大值 则产量应为件 解析 由于y 3x2 90 x 3 x 15 2 675 所以当x 15时 y取最大值 即产量为15件时 利润最大 答案 15 123456 5 已知函数y f x 3x2 2x 1 1 求这个函数图像的顶点坐标和对称轴 2 求函数f x 的最小值 123456 6 已知函数f x x