北师大版必修一 集合的概念与集合的表示 教案.doc

1：集合的概念与集合的表示【考点精讲】集合概 念把研究对象的总体称为集合，把研究对象统称为元素。元素的性质（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性表示方法列举法元素不重复元素无顺序元素间用“，”隔开描述法写清楚集合中元素的代号，如xr|x0，不能写成x2；说明该集合中元素的性质；所有描述的内容都写在大括号内。元素与集合的关系一般地，用大写拉丁字母如a、b、c表示集合，用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素，如果a是集合a中的元素就说a属于集合a，记作aa；如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作aa。常用数集及其记法n为零和正整数组成的集合，即自然数集，n 或n+为正整数组成的集合； 为整数组成的集合；q为有理数组成的集合，r为实数组成的集合。【典例精析】 例题1 判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）r=r；（2）方程组的解集为x=1，y=2；（3）x|y=x21=y|y=x21=（x，y）|y=x21；（4）平面内线段mn的垂直平分线可表示为p|pm=pn。思路导航：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型。处理此类问题的关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法。答案：（1）r=r是不正确的，r通常为r=x|x为实数，即r本身可表示为全体实数的集合，而r则表示含有一个字母r的集合，它不能为实数的集合。（2）方程组的解集为x=1，y=2是不对的，因为解集的元素是有序实数对（x，y），正确答案应为（x，y）|=（1，2）。（3）x|y=x21=y|y=x21=（x，y）|y=x21是不正确的。 x|y=x21表示的是函数自变量的集合，它可以为x|y=x21=x|xr=r。 y|y=x21表示的是函数因变量的集合，它可以为y|y=x21=y|y1。 （x，y）|y=x21表示点的集合，这些点在二次函数y=x21的图象上。（4）平面上线段mn的垂直平分线可表示为p|pm=pn，该命题是正确的。点评：正确理解集合的表示方法对以后的学习有极大帮助。特殊数集用特定字母表示有特别规定，不能乱用；二元一次方程组的解集必须为（x，y）|的形式；对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁，竖杠后其特征又是什么。例题2 已知a1，1，a2，则a的值为_。思路导航：处理该类问题的关键是对a进行分类讨论，利用元素的互异性解题。答案：a1，1，a2， a可以等于1，1，a2。 （1）当a=1时，集合则为1，1，1，不符合集合元素的互异性。故a1。 （2）同上，a=1时也不成立。 （3）a=a2时，得a=0或1，a=1不满足，舍去，a=0时集合为1，1，0。 综上，a=0。点评：集合元素的互异性指集合中的元素必须互不相同，无序性指集合中的元素与顺序无关。因此在处理元素为字母的集合问题时，既要注意对字母进行讨论，又要自觉注意集合元素的互异性、确定性。随堂练习：下列各组对象中不能构成集合的是（ ）a. 高一（1）班全体女生 b. 高一（1）班全体学生的家长c. 高一（1）班开设的所有课程 d. 高一（1）班身高较高的男同学思路导航：根据集合的概念进行判断。因为a、b、c中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而d中所给对象不确定，原因是找不到衡量学生身高较高的标准，故不能构成集合。若将d中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”，则能构成集合。答案：d点评：本题要求判断所给对象能否构成集合，只需根据构成集合的条件，即集合中元素的确定性便可以解决。【总结提升】 判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征：（1）确定性，（2）互异性，（3）无序性，特别是确定性比较难理解，是指元素和集合的关系是非常明确的，要么该元素属于集合，要么该元素不属于集合，而不是模棱两可。例题 判断以下对象能否组成集合。（1）高一（1）班的身高大于1.75 m的学生；（2）高一（1）班的高个子学生。思路导航：该例贴近于现实生活，能较好地帮助同学们正确理解集合中元素的确定性。答案：（1）高一（1）班中身高大于1.75 m的学生是确定的，因此身高大于1.75 m的学生可以组成集合。（2） 高一（1）班中的高个子学生没有具体身高标准，因此高个子学生不能组成集合。集合的概念与集合的表示1. 下列集合表示法正确的是（ ）a. 1，2，3，3b. 全体有理数c. 00d. 不等式x32的解集是x|x52. 下列语句集合x|0x1可以用列举法表示；集合1，2，1含有三个元素；正整数集可以表示为1，2，3，4，；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1。正确的是（ ）a. 只有和 b. 只有和c. 只有 d. 只有和3. 集合1，3，5，7，9用描述法表示应是（ ）a. x|x是不大于9的非负奇数b. x|x9，xnc. x|1x9，xnd. x|0x9，x 4. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）a. x|x1 b. y|（y1）20c. x1 d. 15. 集合m（x，y）|xy0，xr，yr是指（ ）a. 第一象限内的点集b. 第三象限内的点集c. 第一、三象限内的点集d. 第二、四象限内的点集6. （x，y）|xy6，x，yn用列举法表示为_。集合的概念与集合的表示1. d2. d 解析：表示无限集，不能一一列举，故不正确；含有相同的元素，不正确；、正确。3. a4. c