一元一次方程学案.doc

山丹二中九年级数学（上册）学案 九年级数学组班级 姓名 一元二次方程第一课 花边有多宽（1）学习目标：1、 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。学习过程：一、自主学习：（一）、根据题意列方程： （1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽? （2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（4）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无 盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（二）、探索新知：（）、问题：上述个方程是不是一元一次方程？有何共同点？ ； ； 。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_,只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_ _的方程叫做一元二次方程。（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 (a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。思考：二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？（三）、自我尝试：1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？（1） （2） （3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) (2) (3) （四）阅读课本，25页到27页，反思自主学习情况。二、巩固练习：课本练习1、2题三、课堂检测：1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次项是（ ）A. B. C. D. 3、将方程化成一般形式为_,它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_。4、当a_时，关于X的方程（a-1）x2+3x-5=0是一元二次方程。四、拓展：1、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _时，是一元二次方程五课后反思：第二课 花边有多宽（2）学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。学习过程：一、自主学习：（一）复习引入：1、解方程，并说出方程解的定义：3x=2(x+5)2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些数是上述方程的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，即使一元二次方程等号左右两边相等的的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) 4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) （三）、注意点：1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。（四）、自我尝试：1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.213、已知方程的一个根是1，则m的值是_（五）阅读课本，反思自主学习情况。二、巩固练习：课本练习题三、课堂检测： 1、把化成一般形式是_,二次项是_ 一次项系数是_， 2、一元二次方程的根是_； 3、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_。4、已知m是方程的一个根，则代数式_。5若，则_。6如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_7已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_四拓展1.若关于X的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？课后反思第三课 配方法（1）学习目标1、了解形如的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习过程：一、自主学习（一）、复习引入1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1） （1） 2.如果那么x叫做a的_ _,记作_;如果,那么记作_;3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 3.学生活动：请同学们完成下列各题（1）x2-8x+_ _ _=（x-_ _）2；（2）9x2+12x+_ _=（3x+_）2；（二）探索新知：1、36的平方根是_,的平方根是_。2、若，则=_；若，则=_。3、请根据提示完成下面解题过程：(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得 =_ (_)=2即 _=_ =_，=_ 即 _, _ =_, =_ =_, =_（三）、归纳概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。2、形如方程（k_）可变形为x2k (k_)的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个_数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用3、解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方。注意：（1）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（2）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（3）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。（四）、自我尝试解下列方程：(1) (2) (3) (4) （五）阅读课本，反思自主学习情况。二、巩固练习：课本练习三、课堂检测：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得x= (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-43.解下列方程：(1） (2) (3) 四课后反思第四课 配方法（2）学习目标:1、掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。学习过程：一、自主学习（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：_（二）探索新知：请阅读教材，解方程， （三）、归纳总结：1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：若方程的二次项系数不是1，咋办？、移项，把常数项移到方程右边；、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用直接开平方法解之。（四）、自