311平均变化率.doc

高二文科数学学案3.1.1 平均变化率学习目标：1 理解并掌握平均变化率的概念2 会求函数在指定区间上的平均变化率3 能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题学习重难点：一、课前自主学习 (1) 某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：问题1：“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？”问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？”(2) 求自由落体运动分别在下列时段内的平均速度 （1） t1=1 t2=2； (2) t1=3 t2=4； (3) t1=4 t2=5； (3) 如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子 表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的 。习惯上用表示，即 ，可把看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1+代替x2；函数的“增量”记为，即 ，于是平均变化率可以表示为 。反思：平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值。思考1：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么? 思考2：平均变化率有什么几何意义或物理意义？定义法求函数的平均变化率的步骤：(1)求函数的改变量；（2）求平均变化率；二、例题讲解例1 求函数y=x2在区间x0，x0+x上的平均变化率。例2 已知,其中， （1） 求t从3s到3.1s的平均速度；（2） 求t从3s到3.01s的平均速度；三强化练习1、 已知函数，求在区间的平均变化率：，_ _,，_ _,，_ _;2、 求经过函数图像上两点A,B的直线的斜率： 3、 质点运动位移s和时间t的关系是，则在时间段中，相应的平均速度等于_;4、 已知函数的图像上一点及邻近一点，则_; 5、 已知函数在区间上平均变化率是2，则=_;8、如果一质点从固定点A开始运动，在时间t的位移函数为，当且时，（1）求， （2）求3.1.2 瞬时变化率导数（1）学习目标：（1）什么是曲线上一点处的切线，如何作曲线上一点处的切线？如何求曲线上一点处的曲线？注意曲线未必只与曲线有一个交点。 （2）了解以曲代直、无限逼近的思想和方法学习重难点：求曲线的切线一、课前自主学习（一）点附近的曲线1平均变化率：函数在区间上的平均变化率为 即曲线上两点的连线（割线）的斜率显然平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势。2如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点附近的曲线的研究）（从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法）放大放大放大放大（1）观察“点附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？ （2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想”。从上面的学习过程来看： 1）曲线在点附近看上去几乎成了直线2）继续放大，曲线在点附近将逼近一条确定的直线，这条直线是过点 的所有直线中最逼近曲线的一条直线3）点附近可以用这条直线代替曲线这样，我们就可以用直线的斜率来刻画曲线经过点时的变化趋势二）曲线上点P处的切线及其斜率1割线逼近切线为曲线上不同于点的一点，这时，直线称为曲线的割线；随着点沿曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线，当点无限逼近点时，直线最终成为点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线2. 设曲线C上一点，过点P的一条割线交曲线C于另一点，则割线PQ的斜率为 = ；当点沿曲线C向点P运动，并无限靠近P点时，割线PQ逼近点P的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于0时，无限趋近于点P（处的切线的斜率.二例题讲解例1.已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程变式：已知，求曲线在处的切线斜率例2已知曲线y=2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的