北师大版必修三 　简单随机抽样 学案.docx

2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤知识点一简单随机抽样思考1从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是，甲也是.思考2被抽取的样本总体的个数有限定条件吗？答案被抽取的样本总体的个数必须有限，便于分析梳理(1)简单随机抽样的定义一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样(2)简单随机抽样必须具备的特点样本容量n小于等于总体容量n；简单随机抽样是一种逐个不放回的抽样；简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为.(3)最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数法知识点二抽签法思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性梳理(1)抽签法的定义先把总体中的n个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个箱子中均匀搅拌后，每次随机地从中抽取一个号签，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取，如此下去，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法称为抽签法(2)抽签法的一般步骤给调查对象群体中的每个对象编号；准备“抽签”的工具，实施“抽签”；对样品中每一个个体进行测量或调查(3)优缺点优点：简单易行，适合总体个数不多的情况缺点：当总体容量非常大时，对个体编号工作量大，搅拌均匀较难，影响样本的代表性知识点三随机数法1随机数法的定义利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样叫随机数法，这里仅介绍随机数表法2随机数表法的一般步骤(1)编号：将总体中的个体以数字编号；(2)选定开始的数字，为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置；(3)获取样本号码，抽取样本3优缺点优点：简单易行，它很好地解决了当总体中个体数较多时抽签法制签难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便1简单随机抽样也可以是有放回的抽样()2简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等()3采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同()类型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里a0b1c2d3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案b解析根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样综上，只有是简单随机抽样反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数n是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()a与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些b与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等c与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些d与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案b解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故a，c，d不正确，b正确类型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思与感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等跟踪训练2从总体容量为n的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则n的值为()a120b200c150d100答案a解析因为从含有n个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有n120.故选a.类型三抽签法与随机数法例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法跟踪训练3从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象例4为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程解第一步，将120名服药者重新进行编号，分别为001,002,003，120；第二步，在随机数表(见教材p9表12)中任选一数作为初始数，如选第9行第6列的数1；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在001120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象反思与感悟(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始跟踪训练4某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解方法一(抽签法)将100件轴编号为1,2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续不放回地抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径方法二(随机数法)将100件轴编号为00,01，99，在随机数表(见教材p10表12续表)中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，向右选取10个为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，这10件即为所要抽取的样本.1下列抽样方法是简单随机抽样的是()a从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本b可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查c某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动d从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案d解析选项a中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；b中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；c中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误2抽签法确保样本代表性的关键是()a制签b搅拌均匀c逐一抽取d抽取不放回考点抽签法题点抽签法的概念答案b解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀3为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是()a简单随机抽样b抽签法c随机数法d以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案d解析由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样4使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()a抽签法b随机数法c随机抽样法d以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案b解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适5一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为_答案解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为.6某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得0.04，解得n80.1简单随