立体几何专题复习(四) 体积与距离

空间距离与体积例题解析1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .2.已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 3.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足若，则到平面的距离等于（ ）A B C D 1 4.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（ ）A.B. C.D.5.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）A B C D来源:学|6.正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为（ ）.A1：1 B 1：2 C 2：1 D 3：27如图，正方体的棱长为2，动点在棱上，动点分别在棱，上，若，（大于零），则四面体的体积（ ）A与都有关 B与有关，与无关C与有关，与，无关 D与有关，与无关8如图所示，在四棱锥S-ABCD中，ADBC且ADCD；平面CSD平面ABCD，CSDS，CS=2AD=2;E为BS的中点,CE=2,AS=3.求： (1)点A到平面BCS的距离； (2)二面角E-CD-A的大小.9，如图，已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形（如图）.将它沿对称轴OO1折成直二面角(如图). (1)证明：ACBO1； (2)求二面角OACO1的正弦值.巩固练习一、选择题1ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为()A7 B9 C11 D132若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.3空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()A.a B.a C.a Da4. 如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,PD底面ABCD,PD=AD=1,设点C到平面PAB的距离为d1,点B到平面PAC的距离为d2,则有( )A.1d1d2 B.d1d21 C.d11d2 D.d2d11二、填空题5. 平面内有RtABC,C=90,P是平面外一点,且PA=PB=PC,P到的距离是40 cm,AC=18 cm,则点P到BC边的距离是_.6. 如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离_ _.三、解答题7如下图，平面EAD平面ABCD，ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30角(1)求证：EG平面ABCD；(2)若AD2，求二面角EFCG的大小；(3)当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2，请说明理由8，在直角梯形ABCD中，D=BAD=90，AD=DC= AB=a(如图），将ADC沿AC折起，使D到D，记平面ACD为，平面ABC为，平面BCD为（如图）.（1）若二面角-AC-为直二面角，求二面角-BC-的大小；（2）若二面角-AC-为60，求三棱锥D-ABC的体积.9.（2009江西卷理）（本小题满分12分）在四棱锥中，