北师大版必修三 模拟方法——概率的应用 课件（29张）.ppt

3模拟方法 概率的应用 探要点 究所然 情境导学 在现实生活中 常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况 例如 一个正方形方格内有一内切圆 往这个方格中投一个石子 求石子落在圆内的概率 由于石子可能落在方格中的任何一点 这个实验不能用古典概型来计算事件发生的概率 对此 我们必须学习新的方法来解决这类问题 问题如图所示 向正方形中随机地撒一把芝麻 假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的 探究点一模拟方法的基本思想 思考1你估计大约有多少芝麻会落在区域a中 为什么 答约有的芝麻落在区域a中 因区域a的面积是整个正方形面积的 所以约有的芝麻落在区域a中 思考2若向正方形中随机地撒100粒芝麻 则大约有多少粒芝麻落在区域a内 答大约有25粒落在区域a内 思考3根据思考1和思考2中的答案 你能得出怎样的结论 答近似的有 思考4如图 曲线y x2 1与x轴 y轴围成区域a 直线x 1 直线y 1 x轴 y轴围成一个正方形 如何求阴影部分面积 探究点二几何概型 问题1如图 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为黑色 白色 蓝色 红色 靶心为黄色 靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任意一点都是等可能的 那么射中黄心的概率有多大 思考1试验中的基本事件是什么 每个基本事件的发生是等可能的吗 答射中靶面上每一点都是一个基本事件 这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 是等可能性的 思考2所求事件的概率是古典概型吗 为什么 答不符合古典概型的特点 因为基本事件有无数多个 思考3问题1中的概率属于几何概型 你能说出几何概型有什么特点吗 答几何概型的特点 1 试验结果有无限多个 2 每个试验结果的发生是等可能的 思考4射中黄心的概率有多大 答 设射中黄心的事件为a 则 1 几何概型的概念向平面上有限区域 集合 g内随机地投掷点m 若点m落在子区域g1的概率与g1的面积成 而与g的形状 位置无关 其中 即 抽象概括 p 点m落在g1 则称这种模型为几何概型 正比 2 几何概型中的g的类型几何概型中的g也可以是 的有限区域 相应的概率是 3 模拟方法的用途 可以来估计某些随机事件发生的概率 空间中或直线上 体积之比或长度之比 模拟方法 2 每个基本事件出现的可能性相等 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 几何概型的特征 古典概型的特征 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 2 每个基本事件出现现的可能性相等 两种概型 概率公式的联系 1 古典概型的概率公式 2 几何概型的概率公式 几何概型可以看作是古典概型的推广 求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义 问题2小明家的晚报在下午5 30 6 30之间的任何一个时间随机地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之间的任何一个时间随机地开始晚餐 思考1你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大 答晚报在5 30 6 00之间送到 或晚餐在6 30 7 00之间开始 这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前 同时 在6 00 6 30之间 晚报被送达和晚餐开始的可能性相同 因此 晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大 问题2小明家的晚报在下午5 30 6 30之间的任何一个时间随机地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之间的任何一个时间随机地开始晚餐 思考2利用模拟试验 求晚报在晚餐开始之前被送到的频率 再增加试验的次数 通过频率来估计概率 阅读课本152页动手实践 问题2小明家的晚报在下午5 30 6 30之间的任何一个时间随机地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之间的任何一个时间随机地开始晚餐 思考3利用几何概型 求晚报在晚餐开始之前被送到的概率 解 建立如图所示的平面直角坐标系 直线x 5 5 x 6 5 y 6 y 7围成一个正方形区域设为g 送报人在x 5 5 x 6 5 时刻将晚报送到 小明一家人在y 6 y 7 时刻开始晚餐 这个结果与平面上的点 x y 对应 于是试验的所有可能结果就与g中的所有点一一对应 由题意知 每一个试验结果出现的可能性是相同的 因此 试验属于几何概型 晚报在晚餐开始前被送到 当且仅当x y 所以图中的阴影区域g就表示 晚报在晚餐前被送到 容易求得g的面积为g的面积为1 由几何概型的概率公式 晚报在晚餐前被送到 的概率为 探究点三几何概型的应用 例2在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板 上面画了小 中 大三个同心圆 半径分别为2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此板投镖 设投镖击中线上或没有投中木板都不算 可重投 问 1 投中大圆内的概率是多少 2 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 3 投中大圆之外的概率是多少 分析飞镖落点区域是边长为16cm的正方形 而需击中区域为三个不同的圆面 故该题型为与面积有关的几何概型问题 解答本题只需分别计算各区域的面积 以公式求解即可 解s正方形 16 16 256 cm2 s小圆 22 4 cm2 s圆环 42 22 12 cm2 s大圆 62 36 cm2 s大圆外 16 16 36 256 36 cm2 则投中大圆的概率p a1 0 442 2 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 解投中小圆与中圆形成的圆环的概率为 3 投中大圆之外的概率是多少 解投中大圆之外的概率为 反思与感悟在研究射击 射箭 投中 射门等实际问题时 常借助区域的面积来计算概率的值 此时 只需分清各自区域特征 然后利用面积比得到所求概率 跟踪训练在1升高产小麦种子中混入了1粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 则 取出的种子中含有麦锈病的种子 的概率是多少 解取出10毫升种子 其中 含有麦锈病种子 记为事件a 则 含有麦锈病种子 的概率为0 01 当堂测 查疑缺 1 2 3 4 1 面积为s的 abc d是bc的中点 向 abc内部投一点 那么点落在 abd内的概率为 5 b 1 2 3 4 2 如图 边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积约为 5 b 3 当你到一个红绿灯路口时 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为45秒 那么你看到黄灯的概率是 1 2 3 4 5 解析由题意可知在80秒内路口的红 黄 绿灯是随机出现的 可以认为是无限次等可能出现的 符合几何概型的条件 事件 看到黄灯 的时间长度为5秒 而整个灯的变换时间长度为80秒 据几何概型概率计算公式 得看到黄灯的概率为 c 1 2 3 4 5 4 取一根长度为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大 1 2 3 4 5 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 解在ab上截取ac ac 故am ac的概率等于am ac 的概率 记事件a为 am小于ac 5 我的收获 3 用模拟方法估计随机事件的概率 1 模拟方法的基本思想 2 用模拟方法计算不规则图形的面积 我的收获 6 几何概型的概率计算公式 4 几何概型的特征 5 几何概型的定义 每个基本事件出现的可能性 几何概型中所有可能出现的基本事件有个 如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量 长度 面积或体积 成正比例 则称这