北师大版选修21 圆锥曲线的共同特征　直线与圆锥曲线的交点 课时作业.doc

课时跟踪训练(二十一)圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点1过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有()a1条b2条c3条 d4条2若直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()a(，0)(1，) b(1,3)(3，)c(，3)(3,0) d(1,3)3已知双曲线方程为x21，过p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有l()a4条 b3条c2条 d1条4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx25已知双曲线x21，过p(2,1)点作一直线交双曲线于a，b两点，并使p为ab的中点，则直线ab的斜率为_6已知点m到定点f(1,0)的距离与m到定直线l：x3的距离的比为，则动点m的轨迹方程为_7已知直线l与抛物线y28x交于a，b两点，且l经过抛物线的焦点f，点a(8,8)，求线段ab的中点到准线的距离8已知椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且倾斜角为45的直线l与椭圆相交于a，b两点(1)求ab的中点坐标；(2)求abf2的周长与面积答 案1选b点(2,4)位于抛物线y28x上，故过(2,4)且与抛物线只有一个交点的直线有两条，一条平行于对称轴，另一条与抛物线相切2选b由消去y，整理得(3m)x24mxm0.若直线与椭圆有两个公共点，则解得由1表示椭圆知，m0且m3.综上可知，m的取值范围是m1且m3.3选b因为双曲线方程为x21，所以p(1,0)是双曲线的右顶点，所以过p(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过p(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条4选b抛物线的焦点f，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1.5解析：法一：显然直线ab存在斜率，设ab斜率为k，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab方程为y1k(x2)，由得(3k2)x2(4k22k)x4k24k40，x1x24，k6.法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x24，y1y22，且x1，x1.两式相减得(x1x2)(x1x2).显然x1x20，6，即kab6.答案：66解析：设m(x，y)，则，3(x1)23y2(x3)2.2x23y26.所求方程为1.答案：17解：设ab的中点是p，到准线的距离是|pq|，由题意知点f(2,0)，直线ab的方程是：y(x2)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去x得y28y26y160y18，y22.|ab| |y1y2|，由抛物线的定义知：|pq|ab|.8解：(1)由1，知a，b，c1.f1(1,0)，f2(1,0)，l的方程为yx1，联立消去y得5x26x30.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点m(x0，y0)，则x1x2，x1