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课时跟踪训练(九)空间向量与平行关系1已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则()ax6，y15bx3，ycx3，y15 dx6，y2已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为，则m()a8b5c5 d83若两个不同平面1，2的法向量分别为n1(1,2，2)，n2(3，6,6)，则()a12 b12c1，2相交但不垂直 d以上均不正确4已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则的值是()a b6c6 d.5已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1(1，3，2)，v2(3,9,6)，则l1与l2的位置关系是_6若平面1的一个法向量为n1(3，y,2)，平面2的一个法向量为n2(6，2，z)，且12，则yz_.7.如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，abc，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点，n为bc的中点证明：直线mn平面ocd.8.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱dd1的中点在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f平面a1be？证明你的结论答 案1选dl1l2，设ab，(2,4,5)(3，x，y)，x6，y.2选al，直线l的方向向量与平面的法向量垂直220，m8.3选an1n2，n1n2，12.4选b，的法向量与的法向量也互相平行，6.5解析：v23v1，l1l2或l1与l2重合答案：平行或重合6解析：12，n1n2.y1，z4.yz3.答案：37证明：作apcd于点p.如图，分别以ab，ap，ao所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则a(0,0,0)，b(1,0,0)，p，d，o(0，0,2)，m(0,0,1)，n.，.设平面ocd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.即取z，解得n(0,4，)n(1，1)(0,4，)0，n.又mn平面ocd，mn平面ocd.8解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则a1(0,0,1)，b(1,0,0)，b1(1,0,1)，e，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面a1be的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设棱c1d1上存在点f(t,1,1)(0t1)满足条件，又b1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而b1f平面a1be，于是b1f平面a1ben0(t1,1,0)(2,1,2)02
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