北师大版选修21 3.1 1.2 椭圆的简单性质(二) 课件（35张）.pptx

1 2椭圆的简单性质 二 第三章 1椭圆 学习目标1 进一步巩固椭圆的简单性质 2 掌握直线与椭圆的位置关系等知识 3 会判断直线与椭圆的位置关系 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一点与椭圆的位置关系 知识点二直线与椭圆的位置关系 思考类比直线与圆的位置关系 给出直线与椭圆的位置关系 答案有三种位置关系 相离 相切和相交 梳理判断直线和椭圆位置关系的方法 当 0时 方程有 直线与椭圆 当 0时 方程有 直线与椭圆 当 0时 方程 直线与椭圆 两个不同解 相交 两个相同解 相切 相离 无解 知识点三弦长公式 弦长 思考辨析判断正误 1 若直线的斜率一定 则当直线过椭圆的中心时 弦长最大 题型探究 类型一直线与椭圆位置关系的判断 例1对不同的实数m 讨论直线y x m与椭圆的位置关系 解答 得5x2 8mx 4m2 4 0 8m 2 4 5 4m2 4 16 5 m2 反思与感悟判断直线与椭圆位置关系时 准确计算出判别式 是解题关键 解答 类型二弦长问题 例2已知椭圆4x2 5y2 20的一个焦点为f 过点f且倾斜角为45 的直线l交椭圆于a b两点 求弦长 ab 解答 直线l的方程为y x 1 不失一般性 设l过左焦点 设a x1 y1 b x2 y2 反思与感悟求解弦长时 需正确记忆公式内容 其次 准确得到x1 x2和x1x2的值 解答 椭圆方程为x2 4y2 a2 与x 2y 8 0联立消去y 得2x2 16x 64 a2 0 由 0 得a2 32 a2 36 b2 9 类型三椭圆中的最值 或范围 问题 例3已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 1 当直线和椭圆有公共点时 求实数m的取值范围 解答 消去y 得5x2 2mx m2 1 0 因为直线与椭圆有公共点 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 解答 解设直线与椭圆交于a x1 y1 b x2 y2 两点 由 1 知 5x2 2mx m2 1 0 所以当m 0时 ab 最大 此时直线方程为y x 反思与感悟求最值问题的基本策略 1 求解形如 pa pb 的最值问题 一般通过椭圆的定义把折线转化为直线 当且仅当三点共线时 pa pb 取得最值 2 求解形如 pa 的最值问题 一般通过二次函数的最值求解 此时一定要注意自变量的取值范围 3 求解形如ax by的最值问题 一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决 4 利用不等式 尤其是基本不等式求最值或取值范围 解答 知点m在以a 3 0 为圆心 1为半径的圆上运动 由椭圆方程知a 5 c 3 达标检测 答案 1 若直线l 2x by 3 0过椭圆c 10 x2 y2 10的一个焦点 则b的值是 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 2 已知椭圆的方程是x2 2y2 4 0 则以m 1 1 为中点的弦所在直线的方程是a x 2y 3 0b 2x y 3 0c x 2y 3 0d 2x y 3 0 解析 1 2 3 4 5 解析由题意可知所求直线的斜率存在 设过点m 1 1 的直线方程为y k x 1 1 即y kx 1 k 得 1 2k2 x2 4k 4k2 x 2k2 4k 2 0 即x 2y 3 0 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 4 已知以f1 2 0 f2 2 0 为焦点的椭圆与直线x y 4 0有且仅有一个公共点 则椭圆的长轴长为 1 2 3 4 5 答案 解析 规律与方法 解决椭圆中点弦问题的三种方法 1 根与系数的关系法 联立直线方程和椭圆方程构成方程组 消去一个未知数 利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决 2 点差法 利用点在曲线上 坐标满足方程 将点的坐标分别代入椭圆方程 然后作差 构造出中点坐