2012年高考模拟数学(文科)试题(全国大纲版).doc

2012年高考模拟数学（文科）试题（全国大纲版）第卷高.考.资.源.网考生注意：高.考.资.源.网1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目高.考.资.源.网2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效高.考.资.源.网3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的高.考.资.源.网高.考.资.源.网参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则（ ） A.B. C. D. 2、在等差数列中，若，则（ ） A.8B.6C.10D.73、已知集合，则（ ） A.B. C.D. 4、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A. 内的所有直线均与直线异面B. 内不存在与平行的直线C.直线与平面有公共点D. 内的直线均与相交5、已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（ ） A. B. C. D. 6、已知函数图象的一个对称中心是，则（ ） A.B. C.D. 7、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8、数列的前项和，已知对任意的，点均在函数的图象上，则（ ） A. 与的奇偶性相同B. 与的奇偶性相同C. 与的奇偶性相异D. 与的奇偶性相异9、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则（ ） A.4B.3C.5D.610、A，B，C，D，E5人争夺一次比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A获奖，B不是第一名，则不同的发奖方式共有（ ） A.72种B.30种C.24种D.14种11、设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若直线总经过区域M，则实数的取值范围是（ ） A.B. C. D. 12、已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ） A.B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设常数展开式中的系数为，则 。14、已知：向量，则= 。15、已知函数的导数，若在处取得极大值，则的取值范围是 。16、如图，在平面斜坐标系中，。斜坐标定义：如果，（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做P的斜坐标。（1）已知P的斜坐标为，则 。（2）在此坐标系内，已知，动点P满足，则P的轨迹方程是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、在中，分别是角A，B，C的对边，且。（1）求角A的大小；（2）求的最小值。18、已知数列中，且。（1）令，求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。19、在中，分别为AC，AB边上的点，且DE/BC，沿DE将折起（记为），使二面角A1-DE-B为直二面角。（1）当E点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值；（2）当A1B的长度最小时，求二面角A1-BE-C的大小。20、在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数。（1）求依次成公差大于0的等差数列的概念；（2）求至少有一个盒子没有球的概率。21、设函数。（1）如果，点P为曲线上一动点，求以点P为切点的切线斜率最小时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围。22、已知动点P与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值，且的最大值为9。（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若A，B是曲线E上相异两点，点满足，求实数的取值范围。2012年高考模拟数学（文科）试题（全国大纲版）答案1、D 【解析】。又，可得。故应选D。本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。2、 B 【解析】 由数列是等差数列可得，即。故应选B。本题考查了等差数列及其基本性质，属于基础题。3、A 【解析】 由已知条件可得。故应选A。本题考查了集合的交集运算及函数的值域问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定其各自的值域。4、C 【解析】 直线不平行于平面，则直线可以与平面相交或直线在平面内，即直线与平面必有公共点，故应选C。本题考查了直线与平面平行及直线与平面的位置关系，利用模型思想可以迅速处理此类问题。5、B 【解析】 本题根据椭圆的相关参数间的关系列出方程组，通过解方程组确定答案。依题意得，或解得，椭圆的离心率等于；由得，不合题意舍去，综上所述，椭圆的离心率等于，选B。6、A 【解析】 本题依据三角函数的性质及诱导公式进行计算即可，依题意得，选A。7、D 【解析】 取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。在中，。注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。8、C 【解析】 本题主要考查数列通项与前项和之间的关系及函数解析式。首先将点代入函数解析式确定与的关系，然后利用通过此式求得通项公式，最后分析与的奇偶性，由题设条件知，易知与奇偶性相异；当时，由此可知与奇偶性相同，也就有与奇偶性相异，本题易忽视判断与奇偶性，即忽视与的关系。9、A 【解析】 本题主要考查抛物线的方程、直线的方程及向量的模，根据抛物线的对称轴不妨取A为第一象限的点，则直线FA的方程为，与抛物线方程联立解得点A的坐标为，而焦点，所以。如果涉及相关直线的位置不确定，而在不同位置上其解答都有同样的结果时，那么不妨假设其中一种可能作答。第11题图10、B 【解析】 本题主要考查组合的应用及分类加法原理，本题可分两种情况解答，即（1）B获奖，B获奖可能有种，A获奖有种，余下一个奖有种获奖方式，共有种；（2）B不获奖，A获奖方式有种，余下两个奖的发奖方式有，共有种，综上知不同的发奖方式共有12+18=30.解答排列组合问题主要从三个方面考虑：（1）问题的解决是分类还是分步？（2）所在完成的是组合问题还是排列问题？（3）是利用直接法还是间接法？第12题图11、B 【解析】 不等式组所表示的平面区域如图所示。由于直线恒过定点，由该直线总经过区域可得直线的斜率的取值范围为，故应选B。本题考查了可行域的作图及直线位置关系的分类分析，利用直线旋转与该平面区域的位置分析的关键在于正确判断该区域中的边界点的关系。第11题图12、A 【解析】 由导函数的图象可得的单调增区间为，单调减区间为。又可得，则不等式组所表示的可行域如图所示，其面积为，故应选A。本题考查了不等式组所表示的平面区域及导数的应用，此题是一道图象信息题，合理通过图象信息捕捉其本质特征，可以简化推理过程。13、 【解析】 二项式，令可得，则的系数为，解得，本题考查了二项式定理及系数的求解问题，要注意二项式通项公式求解的正确性。14、 【解析】 依题意得,。本题考查向量的相关运算规则。15、 【解析】 本题解题思路是根据题意，结合相关函数的图象进行，由此得出的取值范围。依题意知，函数的图象在右侧附近是减函数，在的左侧附近是增函数，即在的右侧附近时，在的左侧附近时，显然且。若，则当时，结合函数的图象，此时能够满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，当不满足题意。若，结合函数的图象，此时不满足“在的右侧附近时，在的左侧附近时”，因此不满足题意，综上所述，的取值范围是。本题考查函数的极值的意义与数形结合思想。16、 【解析】 本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为的坐标系。这是区别于以前学习过的坐标系的地方。（1）（2）设，由得，整理得：。本题给出一个新情景，考查学生运用新情景的能力，只要明白了本题的本质是向量一个变形应用，问题即可解决。17、解：（）由得.（1分）由正弦定理得，.（3分）.（6分）（）， .（9分）即时，取得最小值.的最小值为.（12分）18、解：（）由得.由，得.从而.（6分）（）由（）得，所以.所以，上式两边乘以得，得.所以.（12分）19、解：（）为直二面角的平面角，设，则.（4分）当时，即D为CA中点，此时E为AB中点时，有最小值.（6分）（）过D作于，面ABC，连接.（9分）是二面角A1BEC的平面角，.二面角A1BEC的大小为.（12分）（注：用其他方法也相应给分）20、解：（）设掷出1点为事件A，掷出2点或3点事件B，掷出4点或5点或6点为事件C，则.要使成公差大小0的等差数列，则，所求概率为.（4分）（）所求概率为.（12分）21、解：（），此时，又，切线方程为：，即.（5分）（）由知或，在和上递增，在上递减.，且.当即时，或，这与矛盾.（7分）当即时，在上递减，在上递增.，即不可能.（9分）当在上递增，即或（舍）.（11分）综上所述，时，恒成立，则的取值范围是.（12分）22、解：（）双曲线的两焦点.设已知定值为，则，因此，动点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为的椭圆.设椭圆方程为.（2分），当且仅当时等号成