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文档简介
1 利用向量解决平行与垂直问题 学习目标 1 知识与技能掌握用向量法证明立体几何中的线 面的垂直与平行问题 2 过程与方法通过对定理的证明 认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法 3 情感 态度与价值观用向量方法证明教材必修2中某些立体几何定理 形成用多元多维的观点看待立体几何问题的观点 3 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 1 平行关系的向量表示 一 复习引入 l m 线线平行 l 线面平行 面面平行 7 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 2 垂直关系的向量表示 l m 线线垂直 l 线面垂直 面面垂直 11 二 新课探究 一 用向量处理平行问题 二 用向量处理垂直问题 12 一 用向量处理平行问题 例1 面面平行判定定理 若一个平面内有两条相交线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 二 用向量处理垂直问题 例2 线面垂直判定定理 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 则该直线与此平面垂直 14 方法提炼 向量与两个不共线的向量 共面的充要条件是存在实数对x y使得利用共面向量定理可以证明本例中的线面垂直问题 本题采用的就是向量法 15 y x z f e 16 x y z e f 17 评析 本题若用一般法证明 则必须要证a f垂直于平面bde内的两条相交直线 这在该立方体中不能直接观察出来 而在立方体中建立空间直角坐标系很容易 因而用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易 e f x y z 坐标法 18 坐标法 x y z o 19 三 课堂小结 1 利用向量解决平行与垂直问题向量法 利用向量的相关概念及技巧运算解决对应问题 坐标法 利用向量的坐标表示及其运算解决相关问题 两种方法经常结合起来使用 20 2 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 线 面 把立体几何问题转化为向量问题 转化思想 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 代数方法解决几何问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 数形结合 21 四 课后作业 必做题 课本42页习题2 4a组3 4题 22 四 课后作业 选做题 23 宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来 译文 宝剑锐利的刀锋是从不断的磨砺中得到的 梅花飘香来自它度过了寒冷的冬季 喻义
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