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定积分 第四章 1定积分的概念 第四章 1 通过实例 如求曲边梯形的面积 变力做功 变速直线运动的路程和位移等 理解定积分的实际背景 2 理解并体会 以直代曲 的数学思想 会求较简单的曲边梯形的面积 3 掌握定积分的概念和简单性质 理解定积分的几何意义 4 能够利用定积分的定义对一些简单的定积分进行计算 本节重点 定积分的概念及性质 本节难点 以直代曲的思想 1 定积分一般地 给定一个在区间 a b 上的函数y f x 其图像如图所示 将区间 a b 分成n份 分点为 a x0 x1 x2 xn 1 xn b 第i个小区间 xi 1 xi 设其长度为 xi 在这个小区间上取一点 i 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值最大 设s f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn 在这个小区间上取一点 i 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值最小 设s f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn 某一个固定的常数a y f x 的图像与直线 x a x b和x轴所围曲边梯形的面积 运动物体从x a到x b时所走过的路程 b a 2 求定积分时 要灵活地运用定积分的性质和几何意义 这也是数形结合思想的体现 3 用定积分解决实际问题时 先将实际问题化归为数学问题 再用 以直代曲 的思想方法解题 定积分的定义 点评 用分割 近似代替 求和 逼近这四个步骤可以求曲线多边形的面积 它体现了一种化整为零 分割 积零为整 逼近 的思想方法 定积分的几何意义 定积分性质的应用 利用定积分表示抛物线y2 2x与直线y x 4所围成的图形的面积 解析 曲线所围成的区域如图所示 点评 如果只想着用定义法求解 就走进误区了 答案 d 解析 将行驶时间等分得越细 得到的估计值越精确 故
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