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文档简介
坐标系 第一讲 点的极坐标与直角坐标的互化 栏目导航 在平面上取一个定点o 自点o引一条射线ox 同时确定一个单位长度和计算角度的正方向 通常取 为正方向 这样就建立了一个极坐标系 其中o称为极点 射线ox称为极轴 要点一极坐标系的建立 逆时针方向 对于平面上任意一点m 用 表示线段om的长度 用 表示从ox到om的角度 叫做点m的 叫做点m的 有序数对 就叫做m的 特别强调 由极径的意义可知 0 当极角 的取值范围是 0 2 时 平面上的点 除去极点 就与极坐标 建立一一对应的关系 我们约定 极点的极坐标是极径 0 极角为任意角 要点二极坐标系内一点的极坐标 极径 极角 极坐标 1 互化前提 极点与直角坐标系的 极轴与直角坐标系的x轴的 两种坐标系中取 2 互化公式 直角坐标系的原点o为极点 x轴的正半轴为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 平面内任意一点p的直角坐标与极坐标分别为 x y 和 则由三角函数的定义可以得到如下两组公式 要点三极坐标与直角坐标的互化 原点重合 正半轴重合 相同的长度单位 cos sin 考点一极坐标系中的点的极坐标 求点的极坐标的注意点与平面直角坐标系一样 极坐标系也是刻画平面上点的位置的一种方法 在极坐标系中 点的坐标为 在 0 0 2 的前提下 平面的点与有序数组 是一一对应的 如果没有上述限制条件 那么一个点的极坐标有无穷多个 思维导引 从题目中得到信息 a点极坐标 作出极坐标系 确定点a的位置 想一想极轴 直线l 极点的位置 作出点a关于它们的对称点 极径变了没有 极角是什么 最后写出它们的极坐标 b 考点二将点的极坐标化为直角坐标 考点三将点的直角坐标化为极坐标 1 牢记将直角坐标化为极坐标的公式 2 注意极径和极角的取值范围 变式3 若以极点原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 已知点b和点c的直角坐标为 2 2 和 0 15 求它们的极坐标 限定 0 0 2 考点四极坐标系中两点之间的距离 思维导引 直接利用两点间的距离公式求解 制作者 状元桥 适用对象 高二学生 制作软件 pow
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