北师大版必修1 二次函数的性质 课件（32张）.ppt

4 2二次函数的性质 第二章函数 学习导航 第二章函数 1 二次函数的性质二次函数y ax2 bx c a 0 的性质如下表 向上 向下 2 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上的最值可作如下讨论 f n f m f m f n f n f h f m 或f n f h f m f h 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同确定 2 函数y 2x2 2x 1的对称轴为x 1 3 所有的二次函数一定存在最大 最小值 4 二次函数在闭区间上既有最大值又有最小值 2 函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 在区间 2 上是减函数 实数m的值等于 a 8b 8c 16d 16 d b 4 函数f x x2 2x 3在区间 3 0 上的值域为 解析 开口向上 对称轴为x 1 f x 最小 f 1 1 2 2 1 3 4 f x 最大 f 3 0 值域为 4 0 4 0 二次函数的单调性和对称性 1 2014 杭州高一检测 若函数f x x2 2mx 1在区间 1 2 上是单调的 则实数m的取值范围是 2 如果函数f x x2 bx 1对任意实数x都有f 2 x f 2 x 则f 1 f 2 的值分别为 链接教材4 2例2 2 1 2 3 1 1 已知函数f x x2 mx 1在区间 1 上是减函数 求m的取值范围 2 如果函数f x x2 bx c对任意实数t都有f 2 t f 2 t 比较f 1 f 2 f 4 的大小 二次函数的最值 值域 2014 包头一中高一期中 f x ax2 2ax 2 b a 0 f x 在 2 3 上最大值是5 最小值是2 若g x f x mx在 2 4 上是单调函数 求m的取值范围 方法归纳 1 二次函数最值问题关键是与图像结合 主要讨论对称轴在区间左 在区间内 在区间右这三种情况 2 对于已给出最值的问题 求解的关键是借助单调性确定最值点 c 二次函数在实际问题中的应用 方法归纳解应用题要弄清题意 从实际出发 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 实际问题要注意确定定义域 3 某银行准备新设一种定期存款业务 经预测 存款量与存款利率成正比 比例系数为k k 0 贷款的利率为4 8 假设银行吸收的存款能全部放贷出去 1 若存款利率为x x 0 0 048 试写出存款数量g x 及银行应支付给储户的利息h x 与存款利率x之间的关系式 2 问存款利率为多少时 银行可获得最大收益 解 1 由题意知 存款量g x kx 银行应该支付的利息h x xg x kx2 x 0 0 048 2 设银行可获得的收益为y 则y 0 048kx kx2 k x 0 024 2 0 0242 k 当x 0 024时 y有最大值 存款利率定为0 024时 银行可获得最大收益 已知函数f x x2 2ax a 1在区间 0 1 上的最大值为3 求实数a的值 解 当a 0时 f x 在区间 0 1 上是减函数 f x max f 0 a 1 3 a 2 0 符合题意 当0 a 1时 f x max f a a2 a 1 3 a 1或a 2 不合题意 舍去 当a 1时 f x 在区间 0 1 上是增函数 f x max f 1 a 3 a 3 1 符合题意 综上所述 a 2或a 3 感悟提高 对二次函数在闭区间上的最值问题 若对称轴或闭区间端点含参数 常用分类讨论对称轴与区间的相对位置关系处理问题 感悟提高 转化是解决恒成立问题的基本思想 我们常从函数最值的角度和分离参变量的角度来处理不等式恒成立问题 需要指出的是 在