北师大版必修5 等差数列第二课时 等差数列的性质 课件（27张） (1).ppt

第二课时等差数列的性质 第一章数列 学习导航 第一章数列 1 等差数列中的项与序号的关系 1 两项关系 an am d m n n 2 多项关系 若m n p q m n p q n 则am an 若m n 2p 则am an 2ap n m ap aq 2 等差数列的性质 1 若 an 是公差为d的等差数列 则下列数列 c an c为任一常数 是公差为d的等差数列 can c为任一常数 是公差为cd的等差数列 an an k k为常数 k n 是公差为2d的等差数列 2 若 an bn 分别是公差为d1 d2的等差数列 则数列 pan qbn p q是常数 是公差为pd1 qd2的等差数列 1 判断下列命题 正确的打 错误的打 1 在等差数列 an 中 若am an ap aq 则一定有m n p q 2 数列 an bn 都是等差数列 则数列 an bn 也一定是等差数列 3 等差数列 an 的首项为a1 公差为d 取出数列中的所有奇数项 组成一个新的数列 一定还是等差数列 4 数列 an 的通项公式为an 3n 5 则数列 an 的公差就是函数y 3x 5的图像的斜率 解析 1 错误 若 an 是常数列 不一定有m n p q 2 正确 an bn 也一定是等差数列 3 正确 4 正确 因为an 3n 5的公差d 3 而直线y 3x 5的斜率也是3 2 在等差数列 an 中 若a5 6 a8 15 则a14等于 a 32b 33c 33d 29解析 数列 an 是等差数列 a5 a8 a11 a14也成等差数列 a14 6 9 3 33 3 在等差数列 an 中 已知a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8等于 a 90b 270c 180d 360解析 因为a3 a4 a5 a6 a7 5a5 450 所以a5 90 a2 a8 2a5 2 90 180 b c 等差数列的性质的应用 1 在等差数列 an 中 若a1 a4 a8 a12 a15 2 则a8 2 在等差数列 an 中 若a5 a a10 b 则a15 3 2012 高考江西卷 设数列 an bn 都是等差数列 若a1 b1 7 a3 b3 21 则a5 b5 链接教材p19练习t5 2 2b a 35 解析 1 a1 a15 a4 a12 2a8 a8 2 2 2a10 a5 a15 即2b a a15 a15 2b a 3 因为数列 an bn 都是等差数列 故 an bn 也是等差数列 故 a1 b1 a5 b5 2 a3 b3 a5 b5 2 21 7 35 已知等差数列的两项和 求其余几项和或者求其中某项 对于这样的问题 在解题过程中通常就要注意考虑利用等差数列的性质 c 等差数列与函数 方程的交汇问题 等差数列和函数 方程 不等式等内容经常相结合出现在数列的综合题中 这就要求综合利用函数 方程 不等式和数列的知识 数列是一种特殊的函数 学习时要善于利用函数的思想来解决问题 运用方程的思想解等差数列 是常见题型 解决此类问题需要抓住基本量a1 an n d 掌握好设未知数 列方程 解方程三个环节 常通过 设而不求 整体代入 来简化运算 已知等差数列 an 中 a9 a10 a a19 a20 b 则a99 a100 a 8a 9bb 9b 8ac 9b 8ad 8b 9a c 24 感悟提高 本题利用了a3 a7 a4 a6这一性质构造了一元二次方程 巧妙地解出了a3 6 a7 2 再利用方程组求得了首项