微积分(下)模拟试卷一.doc

杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，则 ， 。2、若在上连续, 则 ; .3、的通解为 。4、已知,D为圆域, 则 .5、 。6、设在处发散，在处收敛，则其收敛半径 .7、 。8、交换积分次序 。9、当 时，级数绝对收敛；当 时，该级数条件收敛。10、微分方程的通解是 。二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列级数中，发散的级数是（ ）。（A） （B） （C） （D）2、微分方程是（ ）。（A）齐次方程（B）可分离变量的方程（C）一阶线性齐次方程（D）一阶线性非齐次方程3、设，则（ ）。（A） （B） （C） （D）4、若，其中且可导，则（ ）。（A） （B） （C） （D）5、的定义域是（ ）。（A），且（B），且（C），且（D），且三、计算题（每小题6分，共48分）1、2、设，求3、判断的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。4、求幂级数的收敛半径及收敛域。5、设，其中F可微，求6、设是由方程所确定，求7、，其中。8、求微分方程满足条件,的特解.四、应用题（每小题8分，共16分）1. 求曲线与直线，所围图形的面积，并求此图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。2. 某产品的生产函数，其中分别表示投入的劳力数和资本数，Q是产量。若每个单位劳力需600元，每单位资本为2000元，而劳力和资本投入的总预算为40万元，试求最佳资金投入分配方案。五、证明题（6分）证明：.杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)解答一、填空题（每小题2分，共20分）1、 2、， 3、4、 5、 6、3 7、 8、9、； 10、二、单项选择题（每小题2分共10分）1、B 2、B 3、B 4、D 5、D三、计算题（每小题6分，共48分）1、解：原式2、设，求：. 解：或解：3、判断的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。解：原级数改写为， 与同敛散，即发散，而原级数为莱布尼兹级数，故为条件收敛。4、求幂级数的收敛半径及收敛域。解：收敛半径为 ，收敛；，发散， 收敛域为 。5、设，其中可微，求.解：6、设是由方程所确定，求.解：方程两边关于x求偏导， ；方程两边再关于y求偏导， ， .7、，其中：。解：.8、解 原方程的特征方程为,其根为,.于是所给方程对应的齐次方程的通解为. 由于是特征方程的单根,故可设原方程的一个特解为.将其代入原方程可解得,.所以.从而原方程的通解为. 由,得,.故所求特解为.四、应用题（共16分）1、求曲线与直线，所围图形的面积，并求此图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。解：2、某产品的生产函数，其中分别表示投入的劳力数和资本数，Q是产量。若每个单位劳力需600元，每单位资本为2000元，而劳力和资本投入的总预算为40万元，试求最佳资金投入分配方案。解：目标函数 ，约束条件 ,或，由实际问题，此即最佳分配方案。五、证明题（6分）证明：.证：所以 杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)详解:一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，则 ， 。，2、若在上连续, 则 ; .，.3、的通解为 。，4、已知,为圆域,则 .化为极坐标，.5、 。偶函数，6、设在处发散，在处收敛，则其收敛半径 .由阿贝尔定理，故7、 。令，原极限8、交换积分次序 。.9、当 时，级数绝对收敛；当 时，该级数条件收敛。；10、的极值点为 。，是极值点二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列级数中，发散的级数是（ ）。 （A） （B） （C） （D）解：（A），收敛；（B），发散 （C），而收敛；（D），收敛。2、微分方程是（ ） . （A）齐次方程（B）可分离变量的方程 （C）一阶线性齐次方程（D）一阶线性非齐次方程，.3、设，则（ ）