(003)2012届高三数学(理)模拟试卷.doc

2012届高三数学（理）模拟试卷（003）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确选项）1已知全集，则（ ） A B C D2设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则的值为（ ）A B C D 3. 已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的（ ）开 始结 束否是第4题输入输出xA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为（ ）A0 B1 C2 D11 5 下列命题中是假命题的是（ ）A.，使是幂函数B.，函数有零点C.，使D.，函数都不是偶函数 6已知数列满足，则（ ）A2 B 4 C5 D7为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为（ ）A B C D8将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（ ）种不同放法A15 B18 C19 D219. 已知G是的重心，且，其中分别为角A,B,C的对边，则（ ） A B C D 10已知定义域为的函数满足：（1）对，恒有成立；（2）当时，给出如下结论：对于任意，有；对任意的，不等式恒成立；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是存在，使得其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）俯视图正视图侧视图11第12题1211. 若，则二项式展开式中含的项的系数是_.12已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 13已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 14点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使取得最小值的点为，则（为坐标原点）的取值范围是 三选作题（请在下列两个小题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分，共5分）15（1）在极坐标系中，定点A（2，），动点B在直线=上运动，则线段AB的最短长度为 （2）不等式对任意实数恒成立，则实数a的取值范围为 四解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为， ，（）求及的值；（）若，求的面积17（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上（）求证：平面；（）若点D恰为BC中点，且，求的大小；（III）若，且当时，求二面角的大小19（本小题满分12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：20（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于A、B两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以AB为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数的图象经过其中 为自然对数的底数，（）求实数的值；（）求的单调区间；（）证明：对于任意的，都有成立2012届高三模拟题数学（理科）答题卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12 13 14 三选作题（共5分）15(1) ； (2) 四解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）17（12分） 18（12分）19（12分）20（13分）21(14分)2012届高三数学（理）模拟试卷参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACCDBCBAD二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 240 12 13 14 三选作题（共5分）15(1) ； (2) 四解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）解：（）因为，所以. 1分因为，所以. 2分由题意可知， 所以. 4分因为. 5分所以.7分（）因为， 9分所以. 所以. 10分所以. 12分17（12分）解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3由题意知， 1分（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是3分（2）由题意知，整理得且，由，可得.7分（3）由题意知9分 10分因此 12分18.（12分）解：（I）B1D平面ABC，AC平面ABC，又，AC平面 4分（II）四边形为菱形， 又D为BC的中点，平面为侧棱和底面所成的角 ，即侧棱与底面所成角 8分（III）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则A（a,0,0），B(0,a,0)，平面ABC的法向量，设平面ABC1的法向量为，由，得 ， 二面角的大小是锐二面角 二面角的大小是 12分19（12分）解：（1） 得， 4分又当时， 6分（2）证明： 8分 又=11分 12分20（13分）解：（1）由题意知， 其中 2分 又点在椭圆上 4分联立，解得 5分故所求椭圆的方程为6分（2）当直线的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为当直线的斜率为时，以AB为直径的圆的方程为 该两圆交点为，故假设存在符合题意的定点，则该点即为8分方法1：设则以AB为直径的圆的方程为即10分 圆的方程为：将（0,1）代入显然成立，故存在符合题意13分方法2：设，直线斜率为，则由 10分 故存在符合题意的定