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课程编号：07000131；07000150 北京理工大学2007-2008学年第二学期 高等数学课程期中考试试卷（A卷） 2008.4.18学号 班级 姓名 成绩 一、填空题（每小题4分, 共24分）1曲线 绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_, 在点处的法向量_.2已知, 又设是既垂直于又垂直于轴，且与轴正向夹角为锐角的单位向量，则_.3设有直线和平面, 若, 则_, 到的距离_.4设是由方程 确定的可微的隐函数, 则在点的一阶全微分_.5 设. 已知在点处沿方向的方向导数取最大值，则此方向导数的最大值为 .6设是连续函数，将累次积分交换积分次序后的累次积分形式为 二、 (10分) 设 其中具有二阶连续偏导数，求.三、(10分) 设. 求的极值点和极值.四、(12分) 分别求曲线在点处的切线的方程和曲面 在点处的切平面的方程，并求直线与平面的夹角.五、(10分) 设是由方程确定的可微函数，求. 六、(12分) 设是由半圆周、曲线及轴所围成的闭区域，将二重积分写成极坐标系下的累次积分，并计算的值. 七、(10分) 求柱面，平面与坐标平面所围立体的体积.八、(12分) 求函数在约束条件和下的最大值，并验证：曲线在上述取得最大值的点处的切向量与最大值点的向径正交
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