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第二章平面向量 2 5从力做的功到向量的数量积 问题1 请同学们回顾一下 我们已经研究了向量的哪些运算 这些运算的结果是什么 问题2 请同学们继续回忆 我们是怎么引入向量的加法运算的 我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的 本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算 平面向量的数量积运算 向量的加法 减法及数乘运算 物理模型 概念 性质 应用 情景导学 如图所示 一物体在力f的作用下产生位移s 那么力f所做的功 w f 力 是 量 s 位移 是 量 是 w 功 是 量 f s cos 数 向 向 f与s的夹角 探究一 数量积的概念 你能用文字语言表述 功的计算公式 吗 探究新知 概念解析 a b a b cos 当0 90 时a b为正 当90 180 时a b为负 当 90 时a b为零 特别地 概念解析 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b 例2已知a 1 1 b 2 0 求a b 解 a 2 b 2 45 a b a b cos 2 2 cos45 2 学以致用 a b的几何意义 概念解析 1 若a 0 则对任一向量b 有a b 0 2 若a 0 则对任一非零向量b 有a b 0 3 若a 0 a b 0 则b 0 4 若a b 0 则a b中至少有一个为0 5 若a 0 a b b c 则a c 6 若a b a c 则b c 当且仅当a 0时成立 7 对任意向量a有 概念辨析 二 平面向量的数量积的运算律 数量积的运算律 注 则 a b c on c om mn c om c mn c a c b c o n m a b b a c 向量a b a b在c上的射影的数量分别是om mn on 证明运算律 3 例3 求证 1 a b 2 a2 2a b b2 2 a b a b a2 b2 证明 1 a b 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 2a b b2 学以致用 证明 2 a b a b a b a a b b a a b a a b b b a2 b2 解 知识 1 平面向量的数量积 2 平面向量的数量积的几何意义 3 平面向量数量积的重要性质 思想方法 1 转化 数
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