北师大版选修11 椭圆及其标准方程 课时作业.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法正确的是()a已知f1(4,0)，f2(4,0)，到f1，f2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆b已知f1(4,0)，f2(4,0)，到f1，f2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆c到f1(4,0)，f2(4,0)两点的距离之和等于点m(5,3)到f1，f2的距离之和的点的轨迹是椭圆d到f1(4,0)，f2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆解析：椭圆是到两个定点f1，f2的距离之和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹a中，|f1f2|8，故到f1，f2两点距离之和为常数8的点的轨迹是线段f1f2.b中，到f1，f2的两点距离之和为6，小于|f1f2|的距离，故这样的轨迹不存在c中，点(5,3)到f1，f2两点的距离之和为4|f1f2|8，故轨迹是椭圆d中，轨迹是线段f1f2的垂直平分线故选c.答案：c2已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点且椭圆的另一个焦点在bc边上，则abc的周长为()a2b6c4d12解析：根据椭圆定义知abc的周长l4a4.答案：c3“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析：将方程mx2ny21转化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，必须满足mn0，故选c.答案：c4若abc的两个顶点坐标为a(4,0)、b(4,0)，abc的周长为18，则顶点c的轨迹方程为()a.1(y0)b1(y0)c.1(y0)d1(y0)解析：因为|ab|8，|ca|cb|18810，所以顶点c的轨迹是以a、b为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)因2a10，2c8，所以b29.所以顶点c的轨迹方程为1(y0)答案：a二、填空题(每小题5分，共10分)5若方程1表示椭圆，则参数k的取值范围是_解析：依题意，4k9且k.答案：4k9且k6椭圆1上的点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，则|on|(o为坐标原点)的值为_解析：如图所示|on|mf2|(25|mf1|)4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为p(0，10)，p到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，p(0，10)在椭圆上，a10.又p到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.8已知圆a：(x3)2y2100，圆a内一定点b(3，0)，圆p过b点且与圆a内切，求圆心p的轨迹方程解析：设|pb|r.圆p与圆a内切，圆a的半径为10，两圆的圆心距|pa|10r，即|pa|pb|10(大于|ab|)点p的轨迹是以a、b两点为焦点的椭圆2a10,2c|ab|6.a5，c3.b2a2c225916，即点p的轨迹方程为1.9(10分)在椭圆1上是否存在点p，使p与椭圆的两个焦点的连线互相垂直？若存在，求出p点的坐标；如果不存在，请说明理由解析：设椭圆的两个焦点为f1、f2，依题意，a2，b，c1，|f1f2|2，如果所求p点存在，则|pf1|pf2|4，f1pf2是直角三角形，|pf1|2|pf2|24，由得|p