相似三角形的应用.doc

相似三角形的应用教学设计一、教学目标1知识与能力：了解测量旗杆高度的方法。会用相似三角形的知识解决生活实际问题。2过程与方法：经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。3情感、态度与价值观：通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。二、教学重点、难点和关键重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。【教学过程】一、复习回顾1相似三角形的判定方法有哪些？2相似三角形的性质是什么？（通过复习回顾帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。）二、情境导入古希腊，有一位伟大的科学家塔列斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶的。亲爱的同学，你知道塔列斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？（数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习情景。同时，问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能够激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。）三、问题探究1如图，某同学想测量旗杆的高度,他在某时刻测得1m长的标杆竖直放置时影子长为1.5m，同一时刻测得旗杆的影子长为12m，你能帮他求出旗杆的高度吗?（温馨提示：太阳光线是平行线）（通过对这一问题的顺利解决，一方面促使学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，明确通过运用相似三角形的判定定理构造相似三角形和运用相似三角形的性质列出比例式求解来解决这类问题；另一方面，让学生品尝解题成功带来的喜悦，从而提高学习数学的兴趣。）2如图，另一同学在某时刻测得1m长的标杆竖直放置时影子长为1.m，同一时刻测量旗杆的影子长时,因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为11.2m，留在墙上的影子高为1m。你能帮他求出旗杆的高度吗?在学生求出旗杆的高度以后，教师设计两个问题：能不能把旗杆缩短一点，使它的影子恰好落在地上？如果把那堵墙拆除，光线照射过来影子落在什么地方？（通过这一问题的解决，一方面加深学生对“构造相似三角形”的理解和应用，另一方面发散学生思维，促使他们获取更多解决问题的方法。同时，及时总结，比较三种方法，将它们归结为梯形中添加辅助线的两大类型：平移对角线和延长两腰，从而提高学生的认知水平，促使他们获取更多解决问题的策略。）四、思维拓展如果没有影子，怎样测量旗杆的高度呢？1如图，第三位同学与标杆顶端F、旗杆顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC=3米，CD=10米。求旗杆的高度。（在前面一个题目中，通过教师的引导和点拨，大大激活了学生的思维，打开了学生思绪的闸门，通过这一问题的出示，为学生提供了大展身手的机会。在这里，学生通过动手实践，真正领悟“构造相似三角形”的精髓，亲身体验数学建模的过程，在积极参与的过程中享受探索的乐趣。同时，借助实物投影出示部分学生的解题方法，这样，为学生提供了一个展示成果的平台，从而将课堂气氛推向高潮。）2如图，第四位同学把一小镜子放在离旗杆（AB）14米的点E处，然后沿着直线BE后退到点B，这时恰好在镜子里看到旗杆顶端A点。再用皮尺量得BE=2.8米，观察者目高AB=1.6米。这时的旗杆高度是多少？你能解决这个问题吗？（温馨提示：根据光的反射定律：反射角等于入射角。即1=2）（进一步深化相似三角形的基本知识，形成“构造相似三角形”的基本技能，并尝试独立地写出完整的解题过程，培养学生严谨的学习态度和良好的学习习惯。）五、回顾小结1现在你知道塔列斯是怎样测量大金字塔的高度了吗？（前呼后应，让学生解决开头提出的实际问题。通过学生的表述，概括出常见的测量旗杆的方法，并且促使学生体验数学来源于生活又服务于生活。）（结合图形，教师出示塔列斯测量的方法）2这节课你有哪些收获？（落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。）【教学设计说明】相似应用最广泛的是测量学中的应用，在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。鉴于这一点，我设计整节课围绕测量旗杆高度这个问题展开，通过一个个问题的解决，一方面，促使学生了解测量旗杆高度的方法，从而学会设计利用相似三角形解决问题的方案；另一方面，会构造与实物相似的三角形，通过对实际问题的分析和解决，让学生充分感受到数学与现实世界的联系，教学中既