苏教版选修41 球的性质 作业2.doc

自我小测第一课时1设m、n是球o半径op上的两点，且npmnom，分别过n、m、o作垂直于op的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为()a356 b368 c579 d5892长方体abcda1b1c1d1的8个顶点在同一个球面上，且ab2，ad，aa11，则顶点a、b间的球面距离是()a2 b. c. d.3已知地球的半径为r，甲、乙两地都在0经线上，且甲在赤道上，若甲、乙两地的球面距离为r，则乙地在的纬线是()a北纬45 b南纬45c北纬45或南纬45 d北纬904(2008高考江西卷，理10)连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦ab、cd的长度分别等于2、4，m、n分别为ab、cd的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦ab、cd可能相交于点m；弦ab、cd可能相交于点n；mn的最大值为5；mn的最小值为1.其中真命题的个数为()a1 b2 c3 d45半径为12的球面上p、q、r三点，每两点间的球面距离均为6，则球心到过p、q、r的三点的截面的距离是()a6 b6 c4 d46已知点a、b、c、d在同一个球面上，ab平面bcd，bccd，若ab6，ac2，ad8，则b、c两点间的球面距离是_7如图所示，一个半径为的球o中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱abca1b1c1，则这个正三棱柱的棱长是_8如图，正四面体的四个顶点都在半径为3的一个球面上，求这个正四面体的高9a、b、c是半径为1的球面上三点，b、c两点间的球面距离为，点a与b、c两点间的球面距离都为，球心为o，求：(1)boc、aob、aoc的大小；(2)球心到截面abc的距离10设球o的半径是1，a、b、c是球面上三点，已知a到b、c两点的球面距离都是，且二面角boac的大小为，求从a点沿球面经过b、c两点再回到a点的最短距离第二课时 1一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()a. b. c. d.2用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()a. b. c8 d.3设a、b、c、d是球面上的四个点，且在同一平面内，abbccdda3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是()a8 b64 c24 d724一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为_5在体积为4的球的表面上有a、b、c三点，ab1，bc，a、c两点的球面距离为，则球心到平面abc的距离为_6如图，已知球o的面上四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，daabbc，则球o的体积等于_7设oa是球o的半径，m是oa的中点，过m且与oa成45角的平面截球o的表面得到圆c，若圆c的面积等于，则球o的表面积等于_8已知底面边长为2的正四棱柱内接于半径为2的球，求正四棱柱的体积9已知圆锥内切球的面积等于底面积与侧面积和的一半，求母线与底面夹角的正弦值10过半径为r的球面上一点作三条两两垂直的弦ma、mb、mc，求证：ma2mb2mc2为定值参考答案第一课时1解析：作出球的轴截面图如右图设球的半径为3r，则mmr，nnr.所截三个圆的面积之比为：(r)2(r)2(3r)2589.答案：d2解析：如图，由题意知球心o为长方体的体对角线bd1的中点又|bd1|2，长方体外接球半径为.|oa|ob|.又|ab|2，|oa|2|ob|2|ab|2.aob.a、b间的球面距离为.答案：c3解析：甲、乙两地所对的“球心角”为45.乙在北纬45或南纬45的纬线上答案：c4解析：为真命题，为假命题答案：c5解析：如图设两点间的大圆圆弧所对的圆心角为，则rl，即.又opoqor12，poqo，poor，oqor，则po平面qor，且pqqrpr12.设点o到平面prq的距离为h.因为vopqrvproq，所以spqrhsoqrpo.解得h4.答案：d6解析：如图所示，由条件可知accd，以ad为球的定弦，分别连结球面上的b、c两点，均有abbd，accd.由此可知ad为该球的直径，设ad的中点为o，则o为球心，连接ob、oc，由ab6，ad8，ac2得球的半径obocoaod4，bc4，所以球心角boc.所以b、c两点间的球面距离为.答案：7解析：设a1b1c1的外接圆的圆心为o1，半径为r，连结oc1、oo1、o1c1.设棱长为a，2r，r .在rtoo1c1中，oc1r，oo1，o1c1r，r2r2oo.21.a236.a6.答案：68解：设正四面体的棱长为x，abc的中心为h，球心为o. 在rtaho中，oh2oa2ah232(x)2，又在rtahs中，sh2sa2ah2，sh2x2(x)2x2，shx，ohx3.(x3)2(x)29.则x2.正四面体的高为4，即正四面体的高为4.9解：(1)boc，aob，aoc.(2)连结oa、ob、oc、ab、ac、bc得三棱锥oabc，设oh平面abc于h，则hoh为球心到截面abc的距离由oaob，oaoc得oa平面obc，voabc1sobc.又voabchsabch，h，即h.10解：如图所示，因为a到b、c两点的球面距离都是，又球的半径为1，所以aobaoc，即aoob，aooc.所以boc即为二面角boac的平面角，即boc.所以b、c两点间的球面距离为.从而从a点沿球面经过b、c两点再回到a点的最短距离是.第二课时1答案：a2解析：截面面积为，则该小圆的半径为1，设球的半径为r，则r212122，r，vr3.答案：b3解析：a、b、c、d所在平面截球面得一圆，且a、b、c、d内接于该圆由abbccdda可知四边形abcd为边长是3的正方形故该圆半径r.设该圆圆心为o1，球心为o，球半径为r，则在rtoo1a中，oa2ooo1a2，即r2()2()2，于是r.于是，球体积vr368.答案：a4解析：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则2ra，ar.r34，r.a2.正方体的表面积为6a224.答案：245解析：设球的半径为r，则r34，r.设球心为o，则aoc，ac.ab1，bc，abc90.球心到平面abc的距离为.答案：6解析：球o即棱长为的正方体的外接球，其半径r.vr3.答案：7解析：如图所示，设球半径为r，球心o到截面圆的距离为d，在rtonb中，d2r2bn2.又bn2，bn2.在onm中，domsin45，将代入得r2，r22.s球4r28.答案：88解：设正四棱柱的高为h，则其对角线长为.正四棱柱内接于球，正四棱柱的对角线长等于球的直径22.h2.v正四棱柱2228，即正四棱柱的体积为8.9解：圆锥的轴截面是等腰三角形，球的大圆o恰是abc的内切圆，设圆锥的母线为l，底面半径为r，球半径为r，母线和底面夹角为2，则rrcot，l.则有4r2rcot(rcot)，化简整理，得(3cos22)20，cos2，sin2.sin22sincos2.母线与底面夹角的正弦值是.10证明：设ma、mb确定一平面截球面为小圆amb.