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2017年高三年级五校联考数学试题卷 命题 杭州学军中学 第卷 选择题（共40分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 3.已知直线，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. -15. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 已知双曲线的焦点为，渐近线为，过点且与平行的直线交于，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 37. 的展开式中，的系数为（ ） A. 240 B. 241 C. -239 D. -2408. 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设，且，记，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 第卷 非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分.11. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则_；的面积为_.12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_，体积是_.13. 在中，则的最小值为_，又若，则_.14. 从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束，则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率是_.若记试验次数为，则的数学期望_.15. 已知数列满足，（），则_.16. 已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值为_.17. 设实数且满足，则使不等式恒成立的的最大值为_.3、 解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题满分14分）已知函数.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 若，求的值.19. （本题满分15分）如图，在矩形中，是的中点，将三角形沿翻折到图的位置，使平面平面.（1） 在线段上确定点，使得平面，并证明；（2） 求与所在平面构成的锐二面角的正切值.20. （本题满分15分）已知函数.（1） 若，求函数在处的切线方程；（2） 若函数有两个极值点，且，证明：.21. （本题满分15分）如图，已知椭圆经过不同的三点，（在第三象限），线段的中点在直线上.（1） 求椭圆的方程及点的坐标；（2） 设点是椭圆上的动点（异于点）且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2
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