公安三中高二第一学期期末考试数学试题.doc

公安三中高二第一学期期末考试数学试题解析版命题人：陈刚 审题人：杨成文本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3.作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。一、 选择题 （本大题共10小题 ，每小题5分，共50分）1. 算法的三种基本结构是(A)A 、顺序结构、选择结构、循环结构 B、顺序结构、流程结构、循环结构C 、顺序结构、分支结构、流程结构、D、流程结构、循环结构、分支结构2、 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.3、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A 4种 B10种 C18种 D20种【解析】 若取出1本画册，3本集邮册，有C种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C种赠送方法，则不同的赠送方法有CC10种，故选B.4、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种 C30种 D36种 【解析】 从4位同学中选出2人有C种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C2224种，故选B.5. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪含量百分比和年龄年龄2327394145495053565860脂肪95178212259275263282296314335352通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是： （ D ） A 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%B 某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大； C 某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；D 20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计6、（2009年安徽省皖南八校高三第二次联考）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（D ）（A） （B） （C） （D）分析：P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率。解：P=，故选（D）。 7、若直线过点斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ A ）ABCD8、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ,270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，37，65，92，119，148，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（D ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样9已知下面两个程序：甲： i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i1WEND LOOP UNTIL i0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。解析：（）由题意知：的可能取值为0，2，4。“=0”指的是实验成功2次 ，失败2次； “=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次； “=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；故随机变量的数学期望E为（）由题意知：“不等式x2x+10的解集是实数集R”为事件A。当=0时，不等式10的解集是R，说明事件A发生；当=2时，不等式2x22x+10的解集是实数集R，因为成立，说明事件A发生；当=4时，不等式4x24x+10的解集是，因为不成立，说明事件A不发生。故事件A发生的概率P（A）为21（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（）在的条件下，设的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由21解：（）设圆心坐标为，则动圆的半径为，又动圆与内切，所以有化简得所以动圆圆心轨迹C的方程为4分（）设，则，令，所以，当，即时在上是减函数，；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；当，即时，在上是增函数，所以， 9分（）当时,于是,若正数满足条件，则，即，令，设，则