立体几何单元检测试题.doc

立体几何单元检测试题一填空题1边长为2的正方体的内切球的表面积为 2AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”)异面 3一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为 14 4设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号是 5、已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为 .6.直线a、b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为_ 相交或异面7.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是_ 90度8.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,则长方体的体积是 48_ 主视图左视图俯视图9.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f(P), 那么d的最大值是 10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 11.已知直线和平面，下列推理错误的是： 且 且 且 且或12.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号） 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.13.如图，E、F分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是： （填出所有可能的序号） BCDEFA 14【江苏苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若其中为真命题的是 .二 解答题15、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）C1O面；(2）面 (14分)16（本小题满分16 分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点(1) 求三棱锥E-ABD的体积；(2) 求证：B1D1AE；(3) 求证：AC/平面B1DE解：（1）平面ABD，V=CE.SABD= -4（2）连结A1C1，在正方体中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1B1D1面A1C1CA， -8 AE面A1C1CA B1D1AE -10 （3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，HO/EC且HO=EC 四边形HOCE为平行四边形，OC/HE即AC/HE -13 连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点HE平面B1DE AC平面B1DE AC/平面B1DE - -16 解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点B1C1EFCECF=C1B1=CBCF/AD且CF=ADADFC为平行四边形AC/DF -13AC平面B1DEDF平面B1DEAC/平面B1DE -1617在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.(1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC. 3分同理，A1D/平面B1AC. 5分因为 A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B1AC/平面DC1A1. 7分(2) 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABCD， 9分而AC平面ABCD，所以ACB1B.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 12分因为AC平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD1. 14分18（本小题满分12分）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（I）证明平面；（II）设，证明平面（2006年天津卷）（）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中。，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切EM平面CDE，FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO.而，所以EO平面CDF.19（本小题满分16分） 如图，正四棱锥PABCD中，O是底面正方形的中心， E是PC的中点，求证： （1）PA平面BDE ； （2）平面PAC 平面BDE。 证明：（1）如图，连结OE，4在中，分别是的中点，8又 平面BDE10（2）在正四棱锥PABCD中，平面ABCD，13又且16又20.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明【答案】（1）略（2）略（3）【解析】 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故【考点定位】本小题主要考察直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，考察空间想象能力、运算能力和推理能力。20如图，ABC 为正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。分析：（1）证明DE DA ，可以通过图形分割，证明DEF DBA。（2）证明面面垂直的关键在于寻找平面内一直线垂直于另一平面。由（1）知DM EA ，取AC 中点N ，连结MN 、NB ，易得四边形MNBD 是矩形。从而证明DM 平面ECA。证明：（1）如图，取EC 中点F ，连结DF。 EC 平面ABC ，BD CE ，得DB 平面ABC 。 DB AB ，EC BC。 BD CE ，BD CE FC ，则四边形FCBD 是矩形，DF EC。又BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以DE DA。（2）取AC 中点N ，连结MN 、NB ， M 是EA 的中点， MN EC。由BD EC ，且BD 平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM M